| 研究課題/領域番号 |
17K05240
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 (2022)
秋田大学 (2017-2021) |
|---|
研究代表者 |
山口 祥司 早稲田大学, 商学学術院, 准教授 (30534044)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 漸近挙動 / ライデマイスタートーション / 力学系 / ゼータ関数 / 位相不変量 / 双曲多様体 / 幾何構造 / 基本群の表現 / ザイフェルト多様体 / オービフォールド / セルバーグ・ゼータ関数 / 双曲構造 / セルバーグ跡公式 / 測地線流 / 双曲曲面 / アノソフ流 / 幾何学構造 / 幾何学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
三次元多様体とその幾何構造から定まるライデマイスタートーションという位相不変量の系列の漸近挙動を力学系のゼータ関数を利用して考察した。本研究では錐特異点をもつ曲面の単位接束とみなせる三次元多様体において、曲面の測地線流が定める力学系のゼータ関数の値が三次元多様体のライデマイスタートーションの値を与えることを明らかにした。さらにライデマイスタートーションの系列の漸近挙動をゼータ関数の値の極限として記述することにより、ライデマイスタートーションの漸近挙動から曲面の面積やオイラー標数といった値が導出される原理を明らかにすることができた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
三次元多様体とその幾何構造が定めるライデマイスタートーションという位相不変量の系列と多様体の体積といった解析的な量の関係は双曲三次元多様体においては力学系のゼータ関数を利用することで研究されていた。本研究では非双曲三次元多様体（ザイフェルト多様体）においても、その幾何構造に関わるライデマイスタートーションの漸近挙動を力学系のゼータ関数を利用した解析的な手法で記述・考察することが可能であり、錐特異点をもつ曲面の面積が導出される現象を明らかにした。代数的・組み合わせ的な手法で主に研究されてきた非双曲三次元多様体（ザイフェルト多様体）においても解析的な手法の有効性を示した点に学術的意義がある。
|
