| 研究課題/領域番号 |
17K05244
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
KALMAN Tamas 東京工業大学, 理学院, 准教授 (00534041)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | low-dimensional topology / algebraic combinatorics / knots / directed links / directed graphs / polymatroids / polynomial invariants / quantum knot invariant / 代数的組み合わせ論 / 接触構造 / ポリマトロイド / トポロジー / 結び目理論 / 低次元トポロジー / ハイパーグラフ / 結び目不変量 / Floer homology / combinatorics |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、低次元トポロジーと代数的組合せ論が交差する一連のアイデアを探求した。トポロジーの面ではフローア理論とホムフライ多項式との間の驚くべきつながりがタイトな接触構造を導入することで強化され、組合せ論では、以前提唱した内部多項式および外部多項式の理論が2方向に拡張された。第一に、ハイパーグラフとポリマトロイドの文脈で、2つの多項式は共通の2変数の拡張に統一された。第二に、任意の有向グラフの内部多項式が導入されいくつかの魅力的な性質が発見された。グラフの任意のリボン構造に基づいてこれらの多項式を計算するアルゴリズムを開発したことで、初めてこの重要な多項式の系統的な計算が可能になった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
BernardiとPostnikovとの共同研究であるTutte多項式のまだ最も一般的なバージョンに関する結果は、文献の基本的な部分になる可能性がある。トートメレシュと共に開発した対称辺多面体のh*多項式（ひいてはh*(1)、体積）を計算するアルゴリズムは、倉本モデルとの関連から、数学以外の分野でも興味を持たれるはずである。
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