| 研究課題/領域番号 |
17K05248
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 (2022)
京都大学 (2017-2021) |
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研究代表者 |
岸本 大祐 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60402765)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ポリヘドラルプロダクト / 代数トポロジー / 組み合わせ構造 / 座標配置空間 / モーメントアングル複体 / 座標空間配置 / polyhedral product / モーメント・アングル複体 / Davis-Januszkiewicz空間 / ホモトピー論 / 組合せ論 / トーリックトポロジー / 幾何学 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
抽象単体複体とは幾何学的な単体複体を抽象化し、その組み合わせ構造のみを抽出したものである。ポリヘドラルプロダクトは抽象単体複体の組み合わせ構造を設計図とし、与えられた空間ついから構成される空間である。ポリヘドラルプロダクトはトーリックトポロジーの中心的研究対象であるモーメントアングル複体や、座標空間配置とその補空間などの空間を実現する。ポリヘドラルプロダクトのトポロジーと設計図となる抽象単体複体の組み合わせ構造との関係を、ファットウェッジフィルトレーションの理論を構築することで明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ポリヘドラルプロダクトは数学の様々な分野に現れる重要な空間を実現する。したがって、そのトポロジーと元となる抽象単体複体の関係を明らかにすることは、多くの数学分野に強い影響を与える。また、ポリヘドラルプロダクトはトポロジーと組み合わせ論とを結ぶ架け橋であり、それを通してそれぞれの分野のアイディアやテクニックを互いに輸出し合うことにより、新しい研究の方向性を与える。実際、本研究で得られた抽象単体複体のGolod性とタイト性の関係に関する結果は組み合わせ論では想像すらされていなかったことである。
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