| 研究課題/領域番号 |
17K05249
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
小林 毅 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00186751)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Heegaard 分解 / 三次元多様体 / 結び目 / 絡み目 / 橋分解 / 折り紙 / データ解析 / Heegaard分解 / Hempel距離 / 自然言語処理 / 球面曲線 / 安定校点数 / 機械学習 / ニューラルネットワーク / 安定交点数 / 結び目・絡み目 / 平面曲線 / 幾何学 / 位相的データ解析 |
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| 研究成果の概要 |
目的１)に関して「keenなHeegaard 分解」が存在するための必要十分条件与えた．目的２）に関して平面曲線全体から誘導される複体の研究を行った．この複体内の２点間の距離を評価する方法を与え，特に交点数が8以下の平面曲線の作る部分複体の構造を決定できた.また球面曲線の組に対して“安定交点数”と呼ばれる量を定義，自明な球面曲線とRI, RIII同値な球面曲線で自明なものに変形する過程でその交点数がもとのそれより必ず2上がるものが存在する事を示した．目的３)に関してトーラスの相似構造を利用して平坦折紙を生成する方法を提案した．またデータ解析に関して幾何学的な観点からの研究を行なった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究によりHeegaard分解に関する新しい視点が導入された．その成果はもちろんのこと，研究にあたって，様々な具体例をつくるのに必要な技巧を提供でき，これからの大きな成果が期待できる．結び目・絡み目の橋表示という，古典的な研究対象にその基本的な部分で研究すべき領域が明らかになった．これからの研究を進める上での方向性を明らかにすることができた．低次元トポロジーに関してはパーシステントホモロジーの理論等実生活に結びついた応用が発見されている．本研究で低次元トポロジーの様々な成果を実用的に結び付けることを意識した研究ができた．特にその展開の可能性は大きいと考える．
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