| 研究課題/領域番号 |
17K05251
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
松橋 英市 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60558518)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Whitney preserving map / graph-like continuum / inverse limit / decomposable continuum / indecomposable continuum / Whitneyの逆性質 / 射影極限 / D**-continuum / aposyndetic / Wilder-continuum / semiaposyndetic / Janiszewski continuum / D-continuum / Inverse limit / Chogoshvili-Pontrjagin予想 / superdendrite / Eulerian path / 複雑な連続写像 / 無限次元 / ペアノ連続体 |
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| 研究成果の概要 |
Glaph-like連続体を値域とするweakly Whitney preserving mapがEuilerian pathの一般化であるarc-wise increasing mapと等価になることを証明した。さらに閉区間からn次元立方体への全射連続写像（空間充填曲線）のうち位相的な意味でほとんどすべての連続写像はweakly Whitney preserving mapであることを示した。またChogoshvili-Pontrjaginの主張への良く知られた反例を強化した。さらに集合値関数を結合写像にもつ射影極限について研究を行い射影極限が分解不可能になるための十分条件を導出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
連続体間の特殊な連続写像であるweakly Whitney preserving mapがgraph-like連続体におけるEulerlian pathと等価であることを証明したことは、トポロジーとグラフ理論の境界領域の開拓への寄与であるといえる。また、昨今の射影極限の理論において、上半連続な集合値関数を結合関数とする射影極限が分解不可能になるための十分条件は、そのほとんどの場合が因子空間が閉区間の場合において与えられているが、本研究では因子空間を一般の連続体としており、本分野において大きな前進となっている。
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