| 研究課題/領域番号 |
17K05252
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 (2021-2022)
島根大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 微分同相群 / 配置空間 / グラフホモロジー / 4次元多様体 / 有限型不変量 / Morse理論 / ホモトピー群 / 可微分多様体 / 配置空間積分 / グラフクラスパー / 微分同相 / Chern-Simons摂動理論 / 局所系 / クラスパー / 有理ホモトピー群 / Kontsevich特性類 / 擬アイソトピー / 埋め込み / Morseホモトピー / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
Kontsevichは配置空間上の積分によって3次元多様体やホモロジー円板の族に対する微分位相不変量を数学的に構成した。本研究では、Kontsevichの不変量とそのトポロジーへの応用について研究し、以下の結果が得られた。(1) 配置空間積分を用いて、4次元円板の相対微分同相の群が可縮でないことを示した。(2) 配置空間積分を、ある種の閉4次元多様体上の非自明な局所系に対して拡張した。それを用いてそれらの閉4次元多様体の写像類群の非自明な元を多数見つけた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
4次元円板の相対微分同相の群のトポロジーは、多様体の局所構造に関するカテゴリーの差の根本に関わる基本的な研究対象であるが、その具体的な構造についてはほとんど何もわかっていない状態であった。そのホモトピー型が全く自明でないということを初めて明らかにしたことは学術的意義があると考える。
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