| 研究課題/領域番号 |
17K05253
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (30341407)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 安定ホモトピー論 / クロマティックホモトピー論 / 無限大圏 / モノイダル圏 / ラックスモノイダル関手 / オペラッド / Morava E理論オペラッド / 表現のモジュライ / 双代数 / ホップ亜代数 / 余加群 / 淡中随伴 / En代数 / 余代数 / Enモノイド / Hopf亜代数 / quasi-category / Morava K理論 / Morava E理論 / Morava安定化群 / 導来代数幾何 |
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| 研究実績の概要 |
クロマティックホモトピー論にあらわれるHopf亜代数やその上の余加群の圏を無限大圏に持ち上げることを動機として、デュオイダル無限大圏や高次モノイダル無限大圏について研究を行い、以下の成果を得た。
・任意の無限大オペラッドに対して、モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間に双対同値が成り立つ。この結果はHaugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenにより、(∞,2)圏のレベルで同値が証明されているが、(∞,1)圏のレベルでの別証明を、二つの無限大圏の間の完全ペアリングを構成することにより示した。また、この結果をまとめた論文を雑誌に投稿した。
・モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間の双対同値の空間について考察した。モノイダル圏の前層のなす圏には、Day畳み込み積によりモノイダル構造が誘導される。上記の双対同値だけではなく前層のなす圏へのモノイダル米田埋め込みの情報を加えた空間を考えると、その空間が可縮となることを示した。このことより、特に、Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenの構成した同値を(∞,1)圏に制限したものと、完全ペアリングを用いて構成した同値が同値になることがわかった。また、この結果をプレプリントにまとめた。
・適当な仮定のもと、無限大オペラッドとその上の代数に対して、その上の加群の無限大圏には、無限大オペラッド上のモノイダル構造が入る。これを拡張し、２つの無限大オペラッド上の代数を考え、その上の加群の無限大圏に２つの無限大オペラッド上のデュオイダル構造が入ることを示した。また、この結果をプレプリントにまとめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
デュオイダル圏や高次モノイダル圏の無限大圏への一般化については一定の成果が得られている。しかし、安定ホモトピー圏の大域的構造やMorava K理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係への応用については、研究を継続しているがまだ具体的な結果が得られるまでには至っていない。このことが現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
具体的な状況に理論を適用する研究を継続する。余加群モデルおよびMorava安定化群の作用をもつ離散スペクトラムモデルを用いて、異なる高さをもつMorava K理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係について研究を継続する。
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