| 研究課題/領域番号 |
17K05253
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 岡山大学 |
|---|
研究代表者 |
鳥居 猛 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (30341407)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 安定ホモトピー論 / クロマティックホモトピー論 / 無限大圏 / モノイダル圏 / ラックスモノイダル関手 / オペラッド / モノイデイル / 無限大双圏 / Morava E理論オペラッド / 表現のモジュライ / 双代数 / ホップ亜代数 / 余加群 / 淡中随伴 / En代数 / 余代数 / Enモノイド / Hopf亜代数 / quasi-category / Morava K理論 / Morava E理論 / Morava安定化群 / 導来代数幾何 |
|---|
| 研究実績の概要 |
安定ホモトピー論やクロマティックホモトピー論に現れるHopf亜代数やその上の余加群の圏を無限大圏に持ち上げることを動機として、デュオイダル無限大圏や無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏について研究を行い、以下の成果を得た。
無限大オペラッドOに対してOモノイダル無限大双圏Zを考える。Zの中の左随伴1射で張られる部分双圏をZ^Lとするとき、Z^LはZのOモノイダル部分双圏になり、その下にある無限大圏もOモノイダル構造をもつ。Z^LのO代数対象Mを考えると、これは古典的なマップモノイデイルに対応する。このとき、Mから自分自身への射の成す無限大圏End(M)には、射の合成から入る結合的モノイダル構造と、畳み込みから入るOモノイダル構造の２つのモノイダル構造が入り、End(M)がこの２つのモノイダル構造に関して、デュオイダル無限大圏をなすことを示した。
また上の結果を示すために、捻じれられた射の無限大圏について考察し、その単純なモデルを与えた。無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏はAbellan GarciaとSternにより定義された。その構成には余単体的scaled単体的集合を用いるが、そのn番目のscaled単体的集合の下にある単体的集合は(2n+1)次元単体と同型になる。今回与えたモデルでは、このscalingの入った(2n+1)次元単体の(n+1)次元部分複体を考えることにより余単体的scaled単体的集合を構成し、Abellan GarciaとSternと同様の構成を行うことにより、無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏と同様な性質をもつ無限大圏を得た。また、自然な包含写像が誘導する射により、2つの構成が同値な無限大圏を与えることを示した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
余加群モデルのなす無限大圏を用いて局所化された安定ホモトピー論の間の関係を調べる研究を継続しているが、まだ具体的な結果が得られるまでには至っていない。このことが現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
具体的な状況に理論を適用する研究を継続する。局所化された安定ホモトピー論の間の関係について、余加群スペクトラムおよび離散スペクトラムのなす無限大圏を用いた研究を継続する。
|
