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3次元多様体のシャドウ複雑度と幾何構造に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05254
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

古宇田 悠哉  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (20525167)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード3 次元多様体 / 4 次元多様体 / シャドウ / 双曲体積 / Goeritz 群 / 安定写像 / 絡み目 / スパイン / 接触構造 / Heegaard 分解 / 写像類群 / 国際情報交換 イタリア / 3次元多様体 / 4次元多様体 / 幾何構造
研究成果の概要

3 次元多様体のシャドウとは, その多様体を境界に持つ 4 次元多様体の 2 骨格のことである. 本研究では, シャドウの頂点数を介して定義される複雑度に着目し, 3・4 次元多様体のトポロジーと幾何構造に関して次の成果を得ることができた: (1) シャドウ複雑度が 1 の閉 4 次元多様体の分類; (2) 低複雑度の非輪状な 4 次元多様体の分類; (3) 余次元 2 の特異ファイバーを 1 本のみ持つ安定写像を許容する双曲絡み目の分類. また, 関連する話題として, 3 次元多様体の Heegaard 分解の Goeritz 群に関する様々な性質の研究を進め, 成果を発表した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

空間の数学的モデルである多様体の中でも, 特に低次元 (次元が 4 以下) のものについては, 微分構造と組み合わせ構造が等価であることが知られている. したがって, これらの間のつながりを明示的に記述し, 微分構造に基づいて定義される諸概念から, 計算可能な組み合わせ的な量を引き出すことが原理的に可能である. 本研究課題では, シャドウ複雑度という組み合わせ量を用いて 3 次元多様体の微分構造・幾何構造, 4 次元多様体の微分構造を記述したものであり, 得られた成果は低次元多様体への理解に寄与するものである.

報告書

(5件)
  • 2020 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 6件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 4件、 招待講演 15件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] University of Pisa(イタリア)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] Hanyang University/Korea University(韓国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] Hanyang University/Jeonbuk National University(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Hanyang University/Chonbuk National University/Korea University(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Pisa(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Hanyang University/KIAS(韓国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Pisa(イタリア)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Four-maifolds with shadow-complexity one2021

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda, Bruno Martelli, Hironobu Naoe
    • 雑誌名

      Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Braid group and leveling of a knot2021

    • 著者名/発表者名
      Sangbum Cho, Yuya Koda, Arim Seo
    • 雑誌名

      Journal of Topology and Analysis

      巻: - 号: 04 ページ: 945-968

    • DOI

      10.1142/s1793525321500114

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Goeritz groups of bridge decompositions,2021

    • 著者名/発表者名
      Susumu Hirose, Daiki Iguchi, Eiko Kin, Yuya Koda
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices,

      巻: - 号: 12 ページ: 9308-9356

    • DOI

      10.1093/imrn/rnab001

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Shadows of acyclic 4-manifolds with sphere boundary2020

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda, Hironobu Naoe
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 20 号: 7 ページ: 3707-3731

    • DOI

      10.2140/agt.2020.20.3707

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extending automorphisms of the genus-2 surface over the 3-sphere2020

    • 著者名/発表者名
      Kenta Funayoshi, Yuya Koda
    • 雑誌名

      The Quarterly Journal of Mathematics

      巻: 71 号: 1 ページ: 175-196

    • DOI

      10.1093/qmathj/haz042

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Twisted book decompositions and the Goeritz groups2020

    • 著者名/発表者名
      Daiki Iguchi, Yuya Koda
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 272 ページ: 107064-107064

    • DOI

      10.1016/j.topol.2020.107064

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Disk surgery and the primitive disk complexes of the 3-sphere2020

    • 著者名/発表者名
      Sangbum Cho, Yuya Koda, Jung Hoon Lee
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 272 ページ: 107092-107092

    • DOI

      10.1016/j.topol.2020.107092

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Neighborhood equivalence for multibranched surfaces in 3-manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Ishihara Kai、Koda Yuya、Ozawa Makoto、Shimokawa Koya
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 257 ページ: 11-21

    • DOI

      10.1016/j.topol.2019.02.005

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The mapping class groups of reducible Heegaard splittings of genus two2019

    • 著者名/発表者名
      Sangbum Cho, Yuya Koda
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 371 号: 4 ページ: 2473-2502

    • DOI

      10.1090/tran/7375

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The disk complex and 2-bridge knots2018

    • 著者名/発表者名
      Sangbum Cho, Yuya Koda
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications

      巻: 27 号: 04 ページ: 1850027-1850027

    • DOI

      10.1142/s021821651850027x

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Haken spheres for genus two Heegaard splittings2018

    • 著者名/発表者名
      Sangbum Cho, Yuya Koda
    • 雑誌名

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society

      巻: 165 号: 3 ページ: 563-572

    • DOI

      10.1017/s0305004117000718

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] `Monodromy groups” of Heegaard surfaces of 3-manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      埼玉大学 談話会 (Zoom)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Turaev のシャドウとその複雑度2020

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      N-KOOKセミナー (Zoom)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Goeritz groups of bridge decompositions2020

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      トポロジー火曜セミナー, 東京大学 (Zoom)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Positive flow-spines and contact 3-manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      広島大学 トポロジー・幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Positive flow-spines and contact 3-manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda
    • 学会等名
      Intelligence of Low-dimensional Topology
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3・4 次元多様体のシャドウと安定写像2019

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      研究集会「接触構造, 特異点, 微分方程式及びその周辺」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 閉 4 次元多様体のシャドウ複雑度2018

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      広島大学 トポロジー・幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Shadow complexity of 3- and 4-manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      第65回 トポロジーシンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 閉 4 次元多様体のシャドウ複雑度2018

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      研究集会「Graphと3次元多様体の研究」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 欠陥のトポロジー2018

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      キラリティー,トポロジー,結び目論第2回研究会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Positive flow-spines and contact 3-manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda
    • 学会等名
      Workshop ``New development of low-dimensional topology"
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Positive flow-spines and contact 3-manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      古宇田 悠哉
    • 学会等名
      研究集会「葉層構造の幾何学とその応用」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Extending automorphisms of the genus-2 surface over the 3-sphere2018

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda
    • 学会等名
      Topology Seminar at Chung-Ang University
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The disk complex and 2-bridge knots2017

    • 著者名/発表者名
      古宇田悠哉
    • 学会等名
      研究集会「Graphと3次元多様体の研究」
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The mapping class groups of Heegaard splittings for 3-manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Yuya Koda
    • 学会等名
      Capital Normal University-Hiroshima University Joint conference on Mathematics
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 古宇田悠哉のホームページ

    • URL

      https://home.hiroshima-u.ac.jp/ykoda/index_j.html

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書 2019 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      https://home.hiroshima-u.ac.jp/ykoda/

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://home.hiroshima-u.ac.jp/ykoda/

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2017-04-28   更新日: 2022-01-27  

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