| 研究課題/領域番号 |
17K05265
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山梨大学 (2020)
大阪電気通信大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
中村 拓司 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (60382024)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 結び目 / 局所変形 / 仮想結び目 / 溶接結び目 / パス変形 / Conway多項式 / ねじれ多項式 / シェル変形 / Alexander多項式 / Jones多項式 / 3次元多様体 / フロースパイン / トポロジー / 結び目理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究においては主に結び目の局所変形を視点とした結び目の幾何的性質，代数的性質やそれらの関連性の研究に関して成果をあげた．具体的には，（１）パス変形という局所変形が溶接結び目の結び目解消操作であることを示した．（２）パス変形1回でほどける溶接結び目でのConway多項式の係数の実現問題に部分解を与えた．（３）仮想結び目のねじれ多項式を変えない局所変形であるシェル変形を導入し，ねじれ多項式をシェル変形で特徴付けた．2成分の仮想絡み目への拡張も得た．（４）有向閉3次元多様体を表す仮想結び目図式とその局所変形をとおして，有向閉3次元多様体の不変量を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の目的は局所変形を通して，結び目の幾何的・代数的性質やそれらの関連性を明らかにすることであった．（１）古典的結び目ではパス変形は結び目解消操作でないため，溶接結び目特有の現象であり，溶接結び目の幾何的な研究の発展につながると考えている．（２）任意のConway多項式を実現するパス変形1回でほどける古典的結び目の構成は未解決であるが，溶接結び目での構成法からの応用が期待される．（３）仮想結び目の代数的不変量を特徴付ける局所変形を導入できた．別の不変量に対する同様の研究の展開が示唆される．（４）有向閉3次元多様体の計算可能な不変量を図式から得られたことは1つの研究方向を与えたと考えられる．
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