| 研究課題/領域番号 |
17K05266
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
日合 文雄 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (30092571)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 関数解析学 / 作用素 / 行列解析 / 作用素平均 / 量子情報理論 / 関数解析 / 行列 / 作用素環 / 量子情報 |
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| 研究成果の概要 |
近年発展が目覚ましい量子情報理論の分野では，行列・作用素解析が数学的基礎として重要な役割を果たしている．本研究では，量子情報への応用を念頭において，行列・作用素解析に関連する種々の問題を不等式の観点から研究し，多方面にわたって成果を得た．行列・作用素解析に固有な問題として，行列・作用素に対する様々な不等式，2変数および多変数の作用素平均，および行列・作用素のマジョリゼーションについて，相互に関連させて研究を行った．量子情報の分野では，行列・作用素解析の手法を応用して，いくつかタイプの量子ダイバージェンスに対して，量子情報路の下での単調性とリバーシビリティなどについて研究した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
行列・作用素解析の研究では関数解析的な考え方が基本であるが，本研究ではリーマン幾何からのアイデア，確率論を使う手法，量子情報理論との相互乗り入れなど，多面的な考え方と方法論を駆使したところに，学術的意義と特色がある．本研究の研究成果を適宜，内外の数学専門雑誌に発表することにより，数学の国際コミュニティーへの発信を通して社会に寄与することができた．特に，本研究期間中に，フォン・ノイマン環と量子ダイバージェンスに関する２冊のモノグラフをヨーロッパ数学会とシュプリンガー社から出版したことで，これらの分野の発展に貢献できた．
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