| 研究課題/領域番号 |
17K05279
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
高山 信毅 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30188099)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 多変数超幾何関数 / ホロノミック勾配法 / 二元分割表 / Wishart行列 / A超幾何関数 / 分割表 / ねじれコホモロジー / オイラー標数法 / ランダム行列 / ２元分割表 / A-超幾何関数 / 数値計算 / non-central Wishart / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
holonomic系のPfaffian方程式への変形問題に関して, A-超幾何系に対する新しいアルゴリズムを提案した. 行列超幾何2F1のPfaffian方程式を導いた. Wishart行列の最大固有値できまるあるrandom多様体のEuler標数の期待値関数を積分表示した. さまざまな条件のもとその積分がみたすholonomic系を求め数値解析を遂行した. 中国剰余定理を用いた差分方程式のエラーフリーの高速計算法を与え二元分割表の正規化定数とその微分の計算への有効性を示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Holonomic 系の Pfaffian 方程式を導出するという古典的な問題に関して, 新しい計算アルゴリズムを与えるとともに, 行列超幾何関数や対称性が高いEuler標数の期待値関数については理論的な結果を得た. これらは統計分布の正規化定数の数値評価問題に適用可能である.
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