| 研究課題/領域番号 |
17K05281
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
松本 詔 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 対称群 / ヤング図形 / 既約指標 / ランダム行列 / Weingarten calculus / ランダムヤング図形 / ランダム分割 / 極限形 / 射影表現 / 組合せ論 / 表現論 / 確率論 |
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| 研究成果の概要 |
ランダム行列、特にWeingarten calculusに関する研究として、テンソル積上の一様分布するランダム・エルミート行列に対して、その部分トレースの分布を調べた。ランダム分割に関して、対称群の正規化スピン既約指標のKerov多項式表示やStanley指標公式を求め、それを用いたランダム・シフトヤング図形の大数の法則や中心極限定理を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダム行列論はその名の通りランダムに振る舞う行列の集団を扱う分野で、数理物理学や量子情報理論を始め広い範囲に応用されている。また、その離散への類似物として、整数の分割をランダムに扱う、ランダム分割の研究がある。本研究はこれらについて具体的で視覚的に分かりやすい結果を得た。
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