| 研究課題/領域番号 |
17K05283
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 東海大学 |
|---|
研究代表者 |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
|
|---|
| 研究分担者 |
相馬 輝彦 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (50154688)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
小川 竜 東海大学, 理学部, 講師 (90759143)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 力学系 / 微分同相写像 / ヒストリー性 / 非双曲性 / ホモクリニック接触 / ヘテロ次元サイクル / 非双曲的集合 / 遊走領域 / ヒストリック振る舞い / historic behavior / homoclinic class / diffeomorphism / heterodimensional cycle / 微分同相写像系 / ホモクリニック クラス / ホモクリニック分岐 / Bogdanov-Takens分岐 / トポロジー / 解析学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究の目標は「ヘテロ次元サイクルをもつような3次元以上の任意次元微分同相写像は，非自明遊走領域を もつような微分同相写像で C1 近似でき，またそれはヒストリックな振舞いを持つ微分同相写像で C1 近似できる」ことを証明することであった．これに対してほぼ満足のいく解答を得た．具体的には，3次元以上の任意の次元で，ヘテロ次元的（インデックスの異なる周期点をもつ）ホモクリニック・クラスをもつような微分同相写像がヒストリックな振舞いをもつことはC1位相において通有的にであることを証明した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は『Takensの最終問題』として知られる公開問題を解くために多くの情報を与えている．『Takensの最終問題』とは「ヒストリックな振舞いを持つ軌道の初期点集合がルベーグ測度正であるような微分同相写像が持続的に存在するか？」というものである．これに対して我々は2017年にNewhouse領域に属する任意の2次元微分同相写像は，Takensの最終問題に対し肯定的な性質をもつ微分同相写像でCr近傍（ただしrは2以上かつ無限大未満）できることをしめした．これは2次元に限った結果であったが，本研究の成果は3次元以上のヒストリックな振舞いの存在を示したという点で力学系的にとても重要な結果である．
|
