| 研究課題/領域番号 |
17K05286
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
内山 充 立命館大学, 総合科学技術研究機構, プロジェクト研究員 (60112273)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Operator function / Operator monotone / Operator convex function / Matrix mean / Matrix geometric mean / Matrix symmetric mean / Loewner's theorem / 作用素関数 / 作用素単調関数 / 行列平均 / 行列幾何平均 / 2次行列方程式 / 行列２次方程式 / 作用素平均 / 作用素凸関数 / 強作用素凸関数 / 正値線形写像 / Choi 予想 / 作用素環 / Operator functions / Pick functions |
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| 研究成果の概要 |
f(t) が区間 J で定義された連続関数、s を J の点とするとき、f(t) が作用素単調関数であるための必要十分条件は Loewner 関数 が作用素強凸関数であることを示した。 正の実軸全体で定義された関数が作用素単調であるための必要十分条件が作用素凹であることは知られていたが、それは有限区間で定義された関数には成立しない。区間が有限であるか無限であるかに関係なく関数が作用素単調であるための必要十分条件を得た。
実数の2次方程式の根と係数の関係が、幾何平均の概念を用いることによって、作用素の2次方程式でも成立することを示した。無限次元空間における3個以上の作用素の平均を確立した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
我々が示した定理「f(t) が作用素単調関数であるための必要十分条件はLoewner 関数が作用素強凸である」は逐次的に作用素単調関数を構成できることを示している。具体的な関数が作用素単調であることを確かめることは平易ではないことを考慮すれば、この結果は重要であると思われる。
作用素の2次方程式の根と係数の関係を解明したが、この結果が高次方程式の研究につながることが期待される。作用素の平均理論が空間の次元に関係なく確立されたので、幅広い分野で応用されることを期待している。
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