| 研究課題/領域番号 |
17K05287
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (30195862)
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| 研究分担者 |
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | James constant / NJ constant / Birkhoff orthogonality / Radon space / Symmetric point / Rotation invariant norm / Lassak's conjecture / Isosceles orthogonality / von Neumann Jordan 定数 / Modified NJ 定数 / James定数 / Radon空間 / Birkhoff直交 / von Neumann-Jordan定数 / symmtric point / symmetric point / C^* algebra / von Neumann Jordann 定数 / Birkhoff 直交 / Radon 空間 / geometric constant / Banach space |
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| 研究成果の概要 |
バナハ空間をその性質で分類する手法として幾何学的定数が様々考案され近年活発に研究されている。James定数やNJ定数が代表的で、本研究ではそれらの未解決問題に取り組み様々な結果や新事実の発見に至った。3次元以上の空間ではJames定数が最小値√2となるものが内積空間に限る一方、2次元空間では様々なノルムが存在しその条件やLassak予想に対する反例を与えた。
幾何学的定数と密接に関係するノルム空間の直交概念についても取り組み、B(H)におけるBirkhoff直交性に関する対称点を特徴づけたTurnsekの結果をvon Neumann環やC*環で考察した他、2次元Radon空間の特徴づけも行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
バナハ空間の不動点性や正規構造など、性質の異なるバナハ空間を分類する方法として、幾何学的定数が様々考案され、研究されてきた。その代表的なものである James定数や NJ定数について、未知の課題が多数残されており、その多くで前進することができたことがこの研究の成果の一つである。
バナハ空間における直行性概念は、幾何学的定数とも密接に関係するが、その代表ともいえるBirkhoff直交は、対称性を持たないという特徴がある。しかし局所的に対称点が存在することがあり、B(H)での対称点を特徴づけた Turnsek の研究を、フォン・ノイマン環などに拡張する結果が得られた。
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