| 研究課題/領域番号 |
17K05293
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
河邊 淳 信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (50186136)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非加法的測度 / 非線形積分 / 摂動法 / 積分の収束定理 / 積分汎関数 / Choquet積分 / Sugeno積分 / Shilkret積分 / 摂動性 / 積分汎関数の収束定理 / 分布型積分 / 分割型積分 / Lehrer積分 / 包除積分 / 収束定理 / ショケ積分 / 実関数論 / 測度論 / 積分収束定理 |
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| 研究成果の概要 |
非加法的測度による積算概念であるChoquet積分，Sugeno積分，Shilkret積分などの非線形積分に対して，被積分関数列の様々な収束態様（各点収束，概収束，測度収束，概一様収束，強測度収束など）に適した積分収束定理の定式化を見出し，それらが成立するために非加法的測度に課すべき特性を明らかにした．また，これら個別の積分に対する考察に加え，非加法的測度からなる空間と可測関数空間との直積空間上で定義された一般の積分汎関数に対して上記の結果を定式化し，その成立性を摂動法による統一的理論展開を用いて明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究では，個別の非線形積分に対して積分収束定理の定式化とその成立性を考察するだけでなく，一般の積分汎関数に対する定式化も行い，新たに開発した摂動法による解析手法を用いて，その成立性を考察している点が研究の特色であり，類例のない研究方法である．また，非線形積分の収束定理は，工学などの応用分野では，システムの積算過程の頑健性，一貫性，非カオス性を保証する大事な性質である．この研究により，非線形積分の収束定理の理論が格段に整備され，確固たる数学的基盤に基づいた応用が可能となる．
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