| 研究課題/領域番号 |
17K05294
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
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| 研究分担者 |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 発展作用素 / 安定性条件 / 強退化放物型 / 適切性 / 変異方程式 / 強退化放物型方程式 / 準線形方程式 / 制約条件 / 準線形偏微分方程式 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
バナッハ空間における抽象準線形発展作用素の生成作用素が時間に依存する場合を考察し、生成作用素が時間に関して強可測となる場合に、発展方程式の強解の時間局所存在、時間大域存在、一意性を証明した。強退化放物型方程式において変数係数の場合並びに非局所量に関して連立した系を考察し、エントロピー解の一意性と時間大域的気挙動に関する結果を得た。結晶粒界現象を記述するモデルに関して、解の平滑化効果、エネルギー消散性、時間大域的挙動、一意性に関する結果を得た。変異方程式の可解性に関する基本的な結果を拡張し、envelopeの理論を距離空間におけるLipschitz半群族の場合へと拡張した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
発展方程式の抽象理論は、具体的な偏微分方程式の適切性の研究にある程度統一的な手法を与える道具の一つであるため、幅広く応用可能な理論を構築することは重要である。強退化放物型並びに結晶粒界モデルの研究は、具体的ないくつかの問題に関連するものであり、数値シミュレーションの信頼性の観点からも数学的な解析は不可欠である。変異方程式は比較的新しい手法であり、今後の研究の進展によって今まで取り扱いが困難であった問題への応用が期待されている。
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