| 研究課題/領域番号 |
17K05295
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 伸生 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40240303)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | random walk / perturbation / sparse potential / directed polymer / random environment / branchig random walk / branching random walk / 確率成長 / ランダム環境 / 相転移 |
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| 研究成果の概要 |
１ 研究開始当初の背景 対称かつ規約なランダムウォークについてその推移作用素の摂動は「濡れ転移」と呼ばれる相転移現象の数学模型として用いられる. ２．研究の目的 対称かつ規約なランダムウォークについてその推移作用素の摂動を，非コンパクト摂動の場合に解析すること．３ 研究の方法 コンパクト作用素を一般化した「疎な」摂動を考えた．また摂動後の作用素は通常の二乗和有限数列の空間において非対称であるため，本質的スペクトルの定式化にはフレドホルム作用素の理論を用いた．４．研究成果 （1）作用素の本質的スペクトルの特徴づけ(2)固有関数の指数減衰(3)絶対スペクトルギャップの存在．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率変数の特性関数という極めて基本的な対象に対し重要な新知見を得たことは意義深い．
ランダムウォークの摂動は広い応用を持ち，そのスペクトルの理解はランダムウォークの長時間挙動を理解する上で重要である．摂動がコンパクト作用素の場合の解析は，本質的スペクトルが摂動により不変であることから比較的容易であるが，非コンパクト摂動の場合は本質的スペクトルが摂動により変化するため同じ手法は通用しない．このような状況の中で，解析を実行し，コンパクト作用素の場合と遜色のない結果を得た点は意義深い．
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