| 研究課題/領域番号 |
17K05308
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 長野工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
林本 厚志 長野工業高等専門学校, リベラルアーツ教育院, 教授 (90342493)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 固有正則写像 / gap現象 / 複素擬楕円体 / Gap定理 / 古典型領域 / Cartan-Hartogs領域 / Hua領域 / Cartan－Hartogs領域 / 一般複素擬楕円 / CRベクトル場 / gap定理 / 関数論 / 解析学 / 幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
・固有正則写像のgap現象の解明を、幾何学的に行うことが研究の目標であった。gap現象とは、2つの領域の間の正則写像を分類するのであるが、値域の次元がある一定の区間にあるときは、その分類が同じものになり、次元に従って「ゼロ写像」を加えたものしかなく、一定の区間が違うものになれば分類も変わる、という現象のことである。
・具体的には次の状況を考えた。次元の異なる複素擬楕円体で、次の条件を満たすものを考える。１，定義関数が実解析的である。２，2つの複素擬楕円体の間に固有正則写像が存在する。３、定義関数に含まれる''ブロック''内の次元の差があまり大きくない。これらの条件を満たす領域の間の任意の固有正則写像の分類を考えた。得られた結論は、「これらの間の任意の固有正則写像に対して、2つの領域の自己同型写像が存在し、それらを合成すると固有正則写像は恒等的な埋め込みにできる」ということである。
・この定理をgap現象に従って解釈すると次のようになる。値域の定義関数に含まれる''ブロック''の次元がある区間に入っていれば、任意の固有正則写はgap現象を起こす、ということである。さらに、その区間は一種類しか出てこないため、固有正則写像の分類も一種類しか出てこない、ということである。
・複素擬楕円体の場合の特徴としては次があげられる。１，gap現象が起こる次元の区間が一種類であること。２，その分類が「恒等写像」のみにできる。３，次元の区間が、全体の次元ではなく、''ブロック''内の次元である。
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