| 研究課題/領域番号 |
17K05309
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
土田 兼治 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (80466523)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 対称レヴィ型確率過程 / 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 大偏差原理 / 加法汎関数 / レヴィ型過程 / 測度値マルコフ過程 / スペクトル関数 / レヴィ型確率過程 / マルコフ過程 / レヴィ過程 / シュレディンガー作用素 / 臨界性 / 相対論的安定過程 / 加法的汎関数 / 解析学 / 確率論 / マルコフ過程論 |
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| 研究成果の概要 |
レヴィ型確率過程をディリクレ形式を用いて研究した。レヴィ型過程を含むような広いクラスの対称マルコフ過程に関する連続とジャンプ型の加法汎関数の対の確率過程に対する大偏差原理を証明し数学専門誌に掲載された。
次に、再帰的な相対論的安定過程に対するシュレディンガー作用素の臨界性について議論し、基底状態を構成し、その有界かつ連続性を証明した。さらに１次元相対論的安定過程の点再帰性も証明した。
最後に、緊密性を持つ対称マルコフ過程に対する加法汎関数の大偏差原理を、スペクトル関数の微分可能性を証明することにより証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称マルコフ過程に関する加法汎関数は、そのマルコフ過程の挙動を反映する重要な確率過程のクラスである。本研究において、連続型とジャンプ型の両方の加法汎関数を対にもつ確率過程に対する大偏差原理を得ることができた。これにより、加法汎関数の極限挙動を把握することができ、この結果を特に対称レヴィ型過程に適用して、より具体的な問題に応用するための理論的裏付けを確立できた。
次に、対称マルコフ過程の解析学的な側面でもあるフェラー性や強フェラー性、対応するDirichlet空間の埋め込みコンパクト性などにおける結果を得て、シュレディンガー作用素の調和関数の構成に応用できた。
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