| 研究課題/領域番号 |
17K05315
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
柘植 直樹 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (30449897)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 圧縮性オイラー方程式 / 不変領域 / グローバル・アトラクター / 古典解 / 減衰評価 / 保存則 / 解の減衰評価 / グローバルアトラクター / ノズル流 / チョーキング / 時間大域解 / 時間周期解 / ピストン問題 / エネルギー不等式 / 反応拡散方程式 / 時間大域解の存在 / 漸近挙動 / 周期解 / 外力 / 差分法 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、圧縮性オイラー方程式の解の性質を数学的に調べている。一つ目の成果は、1次元のオイラー方程式に対して、グローバル・アトラクターの存在を示した。これは、解が有界ならば、ある有界領域に吸引されることを意味する。これは解の減衰を示す上で重要な性質である。二つ目の成果は、ノズルの内部流を表す方程式に対して、古典解の時間大域的存在を示した。この方程式は、一般に不連続解をもつことが知られている。一方、この場合の古典解は、1階連続微分可能な解を表す。不連続な解を含む時間大域解の存在は知られていたが、古典解の時間大域的存在は知られていなかった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
圧縮性オイラー方程式に対して、大きな変動をもつ解の漸近挙動は未だに知られていない大きな未解決問題である。それを示す上で、本研究の成果であるグローバル・アトラクターの存在は非常に大きな一歩である。今までは、大きな変動をもつ解に対して、解の減衰評価は、まったく知られていなかった。本研究の結果は、それを与えるものである。
1次元の圧縮性オイラー方程式に対しては、古典解（微分可能な解）の存在は古くから知られていた。一方、ノズル流に関しては、殆ど知られていない。本研究の結果は、それを与えるという意味で有意義である。
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