| 研究課題/領域番号 |
17K05317
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / Navier-Stokes equation / 圧縮性粘性流体運動方程式 / 大域的解析 / 計算機援用解析 / 自由表面問題 / 熱対流問題 / Navier-Stokes 方程式 / 圧縮性粘性流体方程式 / 分岐理論 / 解析学 / 流体運動方程式系 / 特異摂動極限 / 非線形偏微分方程式系 / 特異極限 |
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| 研究成果の概要 |
非圧縮性粘性流体運動の漸近的な挙動、安定性の解析をするのに、その非圧縮性の拘束条件の困難を避ける為に人工的な圧縮性を導入した Chorin の方法を熱対流問題などに数値解析的に適用するとともにその正当性を考察した。時間無限大での定常解の安定性についてその正当性を証明した。 圧縮性粘性流体の平面 Poiseuille 流の不安定性からの周期的進行波が分岐していることを解析的に示した。 水平領域を占める非圧縮性粘性流体の自由表面問題の線形化方程式の解の時間減衰が代数関数的であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体運動方程式の解の挙動を大域的に解析することを目指した。その偏微分方程式系が非線形であり物理的な無次元化などのパラメーターをいくつか含む。それらの解の挙動、安定性を解明したいが、系の非線形性やパラメーターの値に依存して解は複雑に変化する。特別の場合を除いて解が陽に解析的に求められないために、パラメーターによる特異摂動や分岐理論などによる解析とともに計算機援用解析が必要になる。熱対流問題、非圧縮性粘性流体運動などでのパターン形成とそれらの安定性を調べるのに人工的圧縮性を導入し、数値的に調べるとともに、解析的にもその正当性を示した。
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