| 研究課題/領域番号 |
17K05318
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森本 芳則 京都大学, 人間・環境学研究科, 名誉教授 (30115646)
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| 研究分担者 |
清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ボルツマン方程式 / 非切断型 / 多項式減衰の摂動解 / ランダウ方程式 / 解析的平滑化効果 / 指数型積分演算子 / 対数オーダー演算子 / 時間大域解 / 指数型フーリエ演算子 / 対数オーダー積分型演算子 / 平滑効果 / 準楕円性 / 無限次退化 / Debyeー湯川型ポテンシャル / Debye-湯川型ポテンシャル / 初期値問題 / 空間非一様 / 解析的平滑効果 / 多項式オーダー摂動解 / 解の平滑効果 / 線形化作用素 / 非線形超局所解析 / 解の一意性 / 切断近似 |
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| 研究成果の概要 |
切断近似をしないボルツマン方程式とその特異極限として捉えられるランダウ方程式など、粒子間の長距離相互作用を考慮した運動学方程式について、積分型フーリエ演算子を用いて初期値問題の時間大域解の存在と解の平滑化効果について考察した。
非切断型ボルツマン方程式については大域的平衡解の周りで、速度変数に関する多項式オーダーで減衰する摂動解が、時間大域的に存在することが示された。ランダウ方程式についてはマクスウェル型と呼ばれる特別な場合に、大域的平衡解の摂動が速度変数についてGauss関数の平方根以上の減衰をしていれば、初期値問題の解析的平滑化が成立することが明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
積分型フーリエ乗法演算子はボルツマン方程式の輸送項と衝突項から、空間変数の楕円性を自然に導く性質を持っている。楕円性の指数は衝突項の速度変数に関する楕円性の指数に等しく、この指数はボルツマン衝突積分項の角度変数の特異性の指数 2s (s<1) に一致する。それゆえ非切断型ボルツマン方程式の初期値問題の解については 指数 min{2s,1}の Gevrey 級での平滑効果が期待されていた。この予想の解決の第一歩として、s=1 とした極限の場合として考えられるランダウ方程式（衝突項が速度変数に関する非線形2階偏微分作用素）の簡単なモデルについて、初めて解析的平滑効果の証明に成功した。
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