| 研究課題/領域番号 |
17K05321
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 京都教育大学 |
|---|
研究代表者 |
深尾 武史 京都教育大学, 教育学部, 教授 (00390469)
|
|---|
| 研究分担者 |
愛木 豊彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (90231745)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 動的境界条件 / カーン・ヒリアード方程式 / 発展方程式 / 総質量保存則 / 急速拡散 / 有限時刻消滅 / Cahn-Hilliard方程式 / Allen-Cahn方程式 / 接合問題 / 非線形偏微分方程式 / 力学的境界条件 / カーン-ヒリアード方程式 / 解析学 / 関数方程式論 / 実関数論 / 数理物理 / 発展方程式論 |
|---|
| 研究成果の概要 |
相分離現象を記述するカーン－ヒリアード方程式を中心に動的境界条件下において、適切性・長時間挙動・最適制御・数値アルゴリズムについて結果を得た。総質量保存則を関数空間の枠組みで捉え、問題に対応するポアンカレの不等式をはじめ、適切な枠組みを用意し、既存の抽象論が応用できることを明確にした。一方で、動的境界条件の入り方が異なる新たなモデルが研究期間中に続々と提唱され、本研究をはじめとする動的境界条件にまつわる同種の問題は益々注目されつつある。その1つとして内部と境界それぞれで質量保存則が成立する問題に対して、適切性の結果を得ることもできた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
動的境界条件下において、適切性を論じることができたいくつかの問題においては、内部の方程式より境界上の方程式の方が設定できる自由度が高い。今後は内部の方程式をある程度整え、一方で境界の方程式をより複雑にし、従来表現できなかった複雑な現象を記述しつつ、適切性が裏付けられた動的境界条件下での偏微分方程式が研究対象になることが予想される。動的境界条件というあらたな設定によって、古くから研究されてきた研究課題が再度見直され、分野の再開拓という意味で本研究によって得られた結果が応用できる道筋が構築された。
|
