| 研究課題/領域番号 |
17K05322
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪市立大学 (2020-2021)
大阪大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
砂川 秀明 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80375394)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 零構造 / 弱消散構造 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形波動方程式 / 微分型非線形シュレディンガー方程式 / 弱い消散構造 / 弱零構造 / 高周波漸近解析 / 双曲型方程式 / 分散型方程式 / 非線形 |
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| 研究成果の概要 |
高周波漸近解析の手法に基づいて、双曲型および分散型の非線形偏微分方程式に対する零構造ならびに関連する諸性質について研究した。特に、半線形波動方程式および微分型非線形シュレディンガー方程式における弱消散構造を明らかにし、解の減衰レート等について諸々の成果を得た。また、特別な連立系の場合の解の(非)減衰について、単独方程式の場合には起こり得ない新しい現象が起こることを示す例を構成することに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形シュレディンガー方程式における弱消散構造は、例えば光学に現れる諸問題と密接な関わりがあるため、それを解明することは幅広い応用につながる可能性を秘めていると期待される。また、線形偏微分方程式に対する高周波漸近解析の研究が超局所解析やフーリエ積分作用素の理論を誕生させ発展させたことを思い出すならば、それらの非線形版に相当する手法を整備して一つの理論体系に昇華させる試みは、純粋数学としても意義があると考えられる。
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