| 研究課題/領域番号 |
17K05328
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
筧 知之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 対称空間 / 幾何解析 / シュレディンガー方程式 / 平均値作用素 / 全射性 / 合成積作用素 / 基本解 / 帯球関数 / ワイル領域 / 球関数 / 関数方程式論 / タルボット効果 |
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| 研究成果の概要 |
対称空間上のシュレディンガー方程式の基本解の詳細な幾何解析的構造を研究することが当初の目的であった。しかし、対称空間上の帯球関数の解析を通して、対称空間上の平均値作用素の作用素論的性質と密接に結びついていることが判り、そちらの方に注力することにした。得られた結果は以下の通り。非コンパクト対称空間上の平均値作用素を滑らかな関数の空間からそれ自身への写像と見なすとき、適当な条件下で全射であることを証明した。また、関連する合成積作用素についてもある程度の結果を得た。この結果は、将来的に、対称空間上の波動方程式への応用が期待される。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平均値作用素および関連する合成積作用素の作用素論的性質の研究はユークリッド空間上でのみ研究されており、対称空間上では主だった結果はなかった。本研究により、平均値作用素と対称空間の幾何構造との密接な関係が明らかになったことは意義がある。また、本研究により、対称空間上で研究する有効な方法が開発された点、および、対称空間上の微分方程式や調和解析を研究するための新しい方法が提供された点でも意義がある。
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