| 研究課題/領域番号 |
17K05330
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90216010)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形固有値問題 / 分岐問題 / 漸近解析 / 逆分岐問題 / 分岐理論 / 非線形楕円型固有値問題 / 分岐曲線の漸近挙動 / 関数方程式論 / 関数解析 / 固有値問題 / 逆問題 / 変分法 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、非線形楕円型方程式の固有値問題とその逆問題を、常微分方程式論的手法を中心に、関数解析、特殊関数論、変分法等を用いることにより、新たな研究課題を見出し、研究の新展開を図ることである。本研究では非線形楕円型方程式の固有値問題に関して、これまで取り扱いが困難であった非線形項を含む分岐問題の大域解析に対して停留値法が有効であることを発見した。また、非線形項に振動項や対数項を含む非線形楕円型方程式の分岐曲線および対応する解の大域的構造に関する詳細な漸近公式を確立した。これらの研究成果は逆分岐問題の考察に新しい展開を与えるとともに、今後の研究の発展に大きく寄与する結果である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形固有値問題における分岐曲線の形状を詳細に調べること、またそこで得られた順問題の成果を逆分岐問題に応用していくというアイデアはこれまでにない、全く新しい研究課題である。したがって、本研究で得られた成果は新規性が高く、微分方程式の分岐問題に新しい研究の方向性を提案している。この観点から、この研究で得られた成果や知見は今後の非線形固有値問題の分野において、新たな発展性を生み出している。また、考察した方程式が物理的背景に基づいていることから、今後、他の自然科学や工学の分野における研究発展に寄与する可能性があるといえる。
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