有限時間領域における囲い込み法の全面的展開

• 研究課題/領域番号: 17K05331
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 池畠 優 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90202910)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: inverse problems / enclosure method / inverse obstacle problem / wave equation / heat equation / fractional diffusion / Maxwell system / thermoelasticity / inverse scattering / time fractional / The enclosure method / Inverse problems / Inverse obstacle problem / Fractional diffusion / Inverse Problems / Stokes system / Direct methods / 障害物逆問題 / 偏微分方程式に対する逆問題 / thermoelsticity / 関数数方程式論 / 偏微分方程式 / 逆問題 / 囲い込み法 / 非破壊検査 / non-destructive testing / time domain data / 関数方程式論

研究成果の概要

1. 外部領域または全空間において, 波の発信場所と同じ場所で有限時間観測された波を用いた囲い込み法を展開し,　物体の存在する場所, 形状, さらには表面の状態を定量的または定性的に抽出する公式を, 波動方程式やMaxwell方程式系に対して, 物体に対するさまざまな仮定のもとで確立した.
2. 未知の物体が埋め込まれた有界領域の境界でうまいinputを与えて内部を伝搬する熱や波動を励起し同じその境界でのoutputを用いて物体の存在する場所あるいは物体自身の定性的情報を抽出する囲い込み法を, 熱方程式, 波動方程式, 熱弾性体方程式や分数べき拡散方程式等に対して確立した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

非破壊検査等さまざまな応用を持つ障害物逆問題において有限時間領域におけるデータをどう使うかという問いに対する接近方法として, 囲い込み法が様々な問題を通してさらに展開された. 熱方程式, 波動方程式, 熱弾性体の方程式, Maxwell方程式系等によって支配された逆問題に取り組む過程で, 囲い込み法は新たなアイデアを加えてさらに柔軟な方法になった. 今後ますます応用範囲を見出すことは疑いの余地がない.

研究成果

• [国際共同研究] University of Helsinki(フィンランド)
• [国際共同研究] University College London(英国)
• [雑誌論文] Extracting discontinuity using the probe and enclosure methods (2023)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: Journal of Inverse and Ill-posed Problems 巻: - 号: 0
  • DOI: 10.1515/jiip-2020-0082
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain (2023)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: Journal of Inverse and Ill-posed Problems 巻: - 号: 0
  • DOI: 10.1515/jiip-2020-0150
  • 査読あり
• [雑誌論文] The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations (2023)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata, Yavar Kian
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 17 号: 1 ページ: 180-202
  • DOI: 10.3934/ipi.2022036
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Revisiting the probe and enclosure methods (2022)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 38 号: 7 ページ: 075009-075009
  • DOI: 10.1088/1361-6420/ac70f2
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three-dimensional case (2021)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 37 号: 12 ページ: 125004-125004
  • DOI: 10.1088/1361-6420/ac2fb9
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: VI. Using shell-type initial data (2020)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 巻: 28 号: 3 ページ: 349-366
  • DOI: 10.1515/jiip-2019-0039
  • 査読あり
• [雑誌論文] The enclosure method for the heat equation using time-reversal invariance for a wave equation (2020)
  • 著者名/発表者名: Ikehata,M.
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 巻: 28 号: 1 ページ: 93-104
  • DOI: 10.1515/jiip-2018-0103
  • 査読あり
• [雑誌論文] On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method in the case of possible total reflection phenomena (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M., Kawashita, M. and Kawashita, W.
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 13 号: 5 ページ: 959-981
  • DOI: 10.3934/ipi.2019043
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Prescribing a heat flux coming from a wave equation (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata,M.
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 巻: 27 号: 5 ページ: 731-744
  • DOI: 10.1515/jiip-2018-0031
  • 査読あり
• [雑誌論文] Revealing cracks inside conductive bodies by electric surface measurements (2019)
  • 著者名/発表者名: Hauptmann, A., Ikehata, M, Itou, H. and Siltanen, S.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 35 号: 2 ページ: 025004-025004
  • DOI: 10.1088/1361-6420/aaf273
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval:V. Using time-reversal invariance (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 巻: 27 号: 1 ページ: 133-149
  • DOI: 10.1515/jiip-2018-0046
  • 査読あり
• [雑誌論文] On finding the surface admittance of an obstacle via the time domain enclosure method (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 13 号: 2 ページ: 263-284
  • DOI: 10.3934/ipi.2019014
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Detecting a hidden obstacle via the time domain enclosure method. A scalar wave case (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Math Meth Appl Sci. 巻: 42 号: 5 ページ: 1413-1431
  • DOI: 10.1002/mma.5433
  • 査読あり
• [雑誌論文] On finding a cavity in a thermoelastic body using a single displacement measurement over a finite time interval on the surface of the body (2018)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Problems 巻: 印刷中 号: 3 ページ: 369-394
  • DOI: 10.1515/jiip-2017-0066
  • 査読あり
• [雑誌論文] On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method (2018)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M. and Kawashita, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 12 号: 5 ページ: 1173-1198
  • DOI: 10.3934/ipi.2018049
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] 時間領域における囲い込み法の展開 (2023)
  • 著者名/発表者名: 池畠 優
  • 学会等名: 2023年度日本数学会年会 2022年度(第21回)日本数学会解析学賞受賞特別講演
  • 招待講演
• [学会発表] 指数函数と逆問題 (2022)
  • 著者名/発表者名: 池畠 優
  • 学会等名: 公益社団法人日本技術士会中国本部2022年度建設部会例会・講演会
  • 招待講演
• [学会発表] On finding a penetrable obstacle via the time domain enclosure method for the Maxwell system (2022)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 学会等名: RIMS Workshop“Theory and practice in inverse problems"
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Prescribing a heat flux coming from a wave equation (2021)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 学会等名: The XIII international scientific conference and young scientist school ``Theory and Numerics of Inverse and Ill-posed Problems''
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The time domain enclosure method for an inverse obstacle problem governed by the Maxwell system (2021)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 学会等名: DAYS on DIFFRACTION 2021
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On finding a penetrable obstacle via the time domain enclosure method or the Maxwell system (2021)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 学会等名: Eurasian Conference on Applied Mathematics-2021
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On finding a cavity in a thermoelastic body using a single displacement measurement over a finite time interval on the surface of the body (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata,M.
  • 学会等名: 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Recent developments of the time domain enclosure method for the Maxwell system (2019)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 学会等名: RIMS Workshop on Inverse problems for partial differential equations and related areas
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Recent topics on the time domain enclosure method (2018)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 学会等名: Inverse problems for partial differential equations in honor of Professor Masaru Ikehata on the occasion of his 60th birthday
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On finding an obstacle embedded in the rough background medium via the enclosure method in the time domain (2017)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 学会等名: Minisymposium M42 Inclusion detection methods in inverse problems in AIPC2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Detection and range estimation of a hidden object using the time domain enclosure method (2017)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 学会等名: Geometry and Inverse Problems in Cooperation with A3 FORESIGHT PROGRAM
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] ResearchGate
  • URL: https://www.researchgate.net/profile/Masaru-Ikehata
• [備考] 広島大学研究者総覧 池畠優
  • URL: http://seeds.office.hiroshima-u.ac.jp/profile/ja.cd4232f7ce53380a520e17560c007669.html
• [備考] Masaru Ikehata Researchgate
  • URL: https://www.researchgate.net/profile/Masaru_Ikehata
• [備考] ResearchGate
  • URL: https://www.researchgate.net/profile/Masaru_Ikehata