| 研究課題/領域番号 |
17K05333
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 (2020)
愛媛大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458)
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| 研究分担者 |
猪奥 倫左 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50624607)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非線形解析 / 非線形楕円型方程式 / 非線形熱方程式 / 自己相似解 / 特異解 / 楕円型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 定常問題 |
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| 研究成果の概要 |
優Sobolev 臨界指数を持つ非線形楕円型偏微分方程式に対して特異解の存在・一意性を示し、さらに有界な解の極限として特異解が得られることを示した。
また、優 Sobolev 臨界増大非線形項をもつ非線形熱方程式の正値解について、後方自己相似解と前方自己相似解の接続を考えることにより、不完全爆発解の構成を行った。とくに、ODE的手法を用いたアプローチにより、特異定常解よりも大きい爆発形状をもちながら爆発後に延長可能な解の存在を示すことができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形楕円型偏微分方程式に対する境界値問題に対して、特異解から分岐構造を解析するという新たな手法の確立が期待できる。
特異定常解より大きな爆発形状をもつ不完全爆発解の構成により「爆発形状が特異定常解より大きければ完全爆発である」という直感を裏切る結果が得られた。これにより、非線形熱方程式における爆発問題において新たな進展が期待できる。
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