| 研究課題/領域番号 |
17K05335
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
眞野 智行 琉球大学, 理学部, 教授 (60378594)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 線形微分方程式 / 平坦構造 / モノドロミー / 微分方程式 / モノドロミ / モノドロミ保存変形 / 複素鏡映群 / パンルヴェ方程式 |
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| 研究成果の概要 |
「平坦構造」と呼ばれる幾何構造について、線形微分方程式との関係を基礎に置いた研究を行った。この研究について次のような成果を得た。
(1)パンルヴェ方程式と呼ばれる非線形微分方程式の解と平坦構造のポテンシャルベクトル場と呼ばれる対象との間に代数的および解析的な記述による対応関係を与えた。(2)複素鏡映群に対する平坦構造の構成を用いて、複素鏡映群の鏡映面から定まる超平面多重配置の自由性を証明した。これは本研究の他分野への応用による成果である。(3)本研究課題の研究結果をまとめたものを主な内容とする専門書を出版した。この本では特に、平坦構造について従来とは異なる新しい理論構成が与えられた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の最大の特色は、「平坦構造」と「線形微分方程式」という一見異なる分野の対象について、本質的に同じ対象であるという観点から研究を行うことにある。その結果として、パンルヴェ方程式と呼ばれる線形微分方程式の解と平坦構造のポテンシャルベクトル場と呼ばれる対象とのいくつかの面で新しい対応が明らかになった。また、複素鏡映群に対する平坦構造の構成は「超平面配置」という分野の未解決問題の解決に応用された。
さらに、本研究の成果をまとめたものを主な内容とする専門書を出版した。この本では、平坦構造について従来とは異なる新しい理論構成が与えられている。今後この新しい理論構成を基礎とした研究の進展も期待される。
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