| 研究課題/領域番号 |
17K05336
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
竹内 慎吾 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (00333021)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ｐラプラシアン / 固有値問題 / 一般化三角関数 / 一般化双曲線関数 / 一般化ヤコビ楕円関数 / 一般化完全楕円積分 / 倍角公式 / 双対性 / 不等式 / 加法公式 / レム二スケート関数 / レッドヘッファー不等式 / リャプノフ不等式 / 一般化楕円積分 / 非局所境界値問題 / 積分公式 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では代表的な非線形微分作用素であるｐラプラシアンについて、固有値問題とそれに関連する楕円積分の研究を行った。具体的には１次元ｐラプラシアンの固有関数である一般化三角関数と一般化双曲線関数を用いて楕円積分・ヤコビ楕円関数・算術幾何平均と円周率の計算公式・倍角公式などの古典的な諸概念を一般化し、その特殊関数としての新たな可能性を明らかにしてきた。従来の非線形微分方程式の研究では一般にはこうした数論的側面を探ることはなされておらず、ｐラプラシアンの固有関数についてこれまでにない特徴ある研究成果が数多く得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式の研究は諸科学の法則に従って導かれた方程式について解の適切性や漸近挙動を調べることが本来の目的であった。現在ではそのような「由緒正しい」とは限らない方程式や、解の多重存在や高次元での爆発現象などの一見非現実的な性質も数学的に重要な問題であると認識されており、多くの解析手法が開発され続けている。しかし非線形微分方程式の理論は数学全体の中では比較的新しい研究対象であり、他分野の数学を活かす余地がまだ存在すると思われる。本研究課題では、代表的な非線形微分作用素であるｐラプラシアンについて、特殊関数論や数論に近い純粋な数学的性質を調べることにより、従来の研究手法では得られない知見を獲得した。
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