| 研究課題/領域番号 |
17K05337
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部数学科, 嘱託教授(非常勤) (50188257)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 変分問題 / 弱解の正則性 / p(x)-growth / Φ-growth / double phase functional / Double phase / 変動指数を持つ汎関数 / 解析学 / double phase / Orlicz空間 / 解の正則性 / 部分正則性 / 非標準的増大度 / 関数方程式論 / Non-standard growth / 変動指数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の主たる目的は，変分問題の解の正則性に関して新たな結果を得ることである.変分問題とは，考えている「量」の最小点（もしくはより一般に極値や停留点）を与える写像・関数を求める問題を言う．石鹸膜等身近な多くの形が変分問題の解となっている．
変分問題を数学的に扱う場合，連続，更には微分可能な関数の中で，いきなり解の存在を示すことは一般に困難で，ソボレフ空間と呼ばれる「弱い意味で微分可能」な関数の空間の中で，弱い意味での解「弱解」の存在を示し，さらにその「弱解」の微分可能性等を示すというプロセスを辿ることが多い．本研究ではこの後半のプロセスの問題について，新たな結果を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般に非線型偏微分方程式に対して，ソボレフ空間（弱い意味での導関数がp-乘可積分である関数の空間）における解，すなわち弱解の存在は比較的容易に示されることが多く，むしろ存在が保証された弱解が，そもそもの問題にとって適切な滑らかさ（連続性，微分可能性）を持つことを示す点に難しさがある場合が多い．このような弱解の滑らかさに関数問題を「正則性の問題」と呼んでいる．本研究では，変分問題の解に対してこの「滑らかさの問題」を扱い，新たな結果を得た．
本研究で扱った問題は，近年ヨーロッパを中心に，その応用も含めて盛んに研究されている分野であり，この分野で新たな結果を得た意義は小さくない．
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