| 研究課題/領域番号 |
17K05339
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / 外部領域 / 安定性 / Lorentz空間 / 実補間 / 対称性 / 時間周期解 / 概周期解 / 補間理論 / Navier-Stokes / 非有界領域 / ancient solution / 周期解 / Ap-weight / 特異積分 / ２次元h非有界領域 / Muchkenhoupuptクラス / 定常解 / エネルギー不等式 / 解の一意性 / 函数空間 / 解析学 / 関数方程式論 / 実関数論 |
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| 研究成果の概要 |
2次元の非有界領域、特に外部領域上で、非圧縮性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式に関する研究を行った。
まず外部領域における定常問題を考察した。この問題については遠方で減衰する解の存在のための一般的な条件が知られていなかった。この問題について領域、外力及び境界条件について新たな対称性の条件を課し、その下でのエネルギー不等式をみたす弱解の存在及び一意性を得た。
次いで外力が時間とともに変動する場合に、全平面で考察した。外力に上で課した対称性の条件を仮定し、その下での小さい解の一意存在及び安定性を示した。2次元での弱い減衰を克服するために重み付きLorentz空間を用いた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Navier-Stokes 方程式は航空機、船舶、鉄道車両、自動車盗の製造に重要な役割を果たす。本研究は具体的な問題に直接かかわっていないが、Navier-Stokes方程式に新たな知見を与え, その研究の進展にきよするものである。
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