| 研究課題/領域番号 |
17K05343
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
藤田 憲悦 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (30228994)
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| 研究分担者 |
倉田 俊彦 法政大学, 経営学部, 教授 (40311899)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ラムダ計算 / グルジェゴルチック階層 / チャーチ・ロッサーの定理 / 箙 / 並行簡約 / 隣接行列 / 計算の複雑さ / 簡約列 / 合流性 / 並行変換 / 簡約グラフ / 非初等関数 / 簡約システム / 定量的解析 |
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| 研究成果の概要 |
ラムダ計算や書換え系に代表される簡約システムの合流性や停止性などの存在定理の複雑さを定量的に解析した．Church--Rosserの定理の上限についての未解決問題を解決することができた．合流性を証明する分割統治的な新手法も提案して，ラムダ・ミュー計算の合流性証明に応用した．また，計算の道の軌跡を帰納的に生成する圏論的なシステムを導入した．これにより，テンソル積を活用して並行簡約の道を隣接行列によりコード化することができた．さらに，二階直観主義命題論理の束論的なモデルも構築して完全性を示すことができた．これらの研究成果は全て，査読付き論文としてElsevier，Springerなどから出版した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
チャーチ・ロッサーの定理は，等式と計算についての基本定理であり，この複雑さについての未解決予想を計算理論の観点から解明した．さらに，計算の道筋を図的に表現する枠組の研究を行い，行列計算を応用して計算の道を数える方法についても研究した．これらの成果は論文としても出版しており，またWebページからも分かり易く情報発信を行なっている．
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~fujita/
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