| 研究課題/領域番号 |
17K05347
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
千葉 周也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (80579764)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 2-因子 / ハミルトン閉路 / 道因子 / コード付き閉路 / 次数条件 / 連結度 / 独立数 / 有向グラフ / ライングラフ / 連結度条件 / 点素な閉路 / 点素な道 / グラフ理論 / グラフの独立数 / グラフの連結度 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、ハミルトン閉路と指定された成分数を持つ2-因子の差をそれらの存在性を保証する十分条件の観点から考察することで、両者間の関係性を明らかにした。特に，指定された成分数を持つ2-因子に対する位数、連結度および独立数に関する次数条件を与えることに成功し、ハミルトン閉路に関する既存の結果の改良と成分数指定の2-因子問題を解決するための新たなアプローチを提供した。また、特定のグラフクラスにおけるより良い十分条件や、指定された成分数を持つ2-因子をさらに一般化した構造に対する十分条件を与えることで、当該研究分野を進展させた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
与えられたグラフのハミルトン性を決定する問題は巡回セールスマン問題との関わりからグラフ理論のみならず、組合せ最適化、計算複雑性理論や情報理論など、幅広い分野において重要なものとなっている。本研究では、ハミルトン閉路の一般化となる構造である指定された成分数を持つ2-因子に焦点を当て、その存在性に対する十分条件の改良やハミルトン閉路から指定された成分数を持つ2-因子を構成する方法を与えた。本研究成果はグラフ上のより良い構造を探索するアルゴリズムの考察と構築に繋がるものであり、理論と応用の両面においてハミルトン閉路問題と2-因子問題の研究に対する新たな知見を与えている。
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