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閉曲面上のグラフにおける因子問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05349
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

藤沢 潤  慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (00516099)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード位相幾何学的グラフ理論 / 因子問題 / 完全マッチング / 三角形分割 / マッチング拡張性 / マッチング拡張 / タフネス / ハミルトンサイクル / 2-因子 / 3-連結3-正則グラフ / マッチング / クローフリーグラフ / グラフ理論 / 禁止マイナー
研究成果の概要

本研究の主な成果を以下に挙げる。1)閉曲面上の3-連結3-正則2部グラフにおいて、互いに距離が十分離れたマッチングが拡張的となることが示された。2)ハミルトンサイクルを持たない1-toughな平面の三角形分割における分離三角形について、Ozeki-Zamfirescuの提起した問題が肯定的に解決された。3)閉曲面上の5-連結三角形分割からいくつかの頂点を取り除いたグラフにおける完全マッチングの存在について、Kawarabayashi-Plummer-Ozekiの定理を一般化した定理・Aldred-Kawarabayashi-Plummerの定理の短い証明とそれを一般化した定理が得られた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では1993年にBroersmaが提起したハミルトンサイクルに関する予想、2018年にOzeki-Zamfirescuが提起した平面の三角形分割に関する問題の2つの未解決問題がいずれも肯定的に解決されたため、その学術的な意義は大きい。また、閉曲面上の5-連結グラフのマッチング拡張問題においてはいくつかの既存の結果が一般化されるとともに、これまでに三角形分割でしか得られていなかった結果を三角形分割でないグラフへと拡張することに成功し、得られる知見が格段に広がった。

報告書

(5件)
  • 2020 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 4件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 4件)

  • [国際共同研究] University of Otago(ニュージーランド)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Otago(ニュージーランド)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Ghent University(ベルギー)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Otago(ニュージーランド)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Non-hamiltonian 1-tough triangulations with disjoint separating triangles2020

    • 著者名/発表者名
      J. Fujisawa, C. T. Zamfirescu
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 284 ページ: 622-625

    • DOI

      10.1016/j.dam.2020.03.053

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Edge proximity and matching extension in projective planar graphs2020

    • 著者名/発表者名
      J. Fujisawa, H. Seno
    • 雑誌名

      Journal of Graph Theory

      巻: 95 号: 3 ページ: 341-367

    • DOI

      10.1002/jgt.22559

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Distance matching extension and local structure of graphs2020

    • 著者名/発表者名
      R. E. L. Aldred, J. Fujisawa, A. Saito
    • 雑誌名

      Journal of Graph Theory

      巻: 93 号: 1 ページ: 5-20

    • DOI

      10.1002/jgt.22465

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Pairs and triples of forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor2019

    • 著者名/発表者名
      R. E. L. Aldred, J. Fujisawa, A. Saito
    • 雑誌名

      Journal of Graph Theory

      巻: 90 号: 1 ページ: 61-82

    • DOI

      10.1002/jgt.22368

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Matching Extendability of Optimal 1-Planar Graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Fujisawa Jun、Segawa Keita、Suzuki Yusuke
    • 雑誌名

      Graphs and Combinatorics

      巻: 34 号: 5 ページ: 1089-1099

    • DOI

      10.1007/s00373-018-1932-6

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Edge proximity and matching extension in punctured planar triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      R.E.L. Aldred, J. Fujisawa and A. Saito
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics

      巻: 340 号: 12 ページ: 2978-2985

    • DOI

      10.1016/j.disc.2017.07.017

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Forbidden pairs with a common graph generating almost the same sets2017

    • 著者名/発表者名
      Chiba Shuya、Fujisawa Jun、Furuya Michitaka、Ikarashi Hironobu
    • 雑誌名

      The Electronic Journal of Combinatorics

      巻: 24

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 閉曲面上のグラフにおけるマッチング拡張問題の一般化2021

    • 著者名/発表者名
      R.E.L. Aldred, 藤沢 潤
    • 学会等名
      日本数学会 2021年度年会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] ハミルトンサイクルを持たない 1-tough な三角形分割とその分離三角形2019

    • 著者名/発表者名
      藤沢 潤
    • 学会等名
      Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA-2019)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] A proof of Broersma's conjecture on Hamiltonicity of claw-free graphs2019

    • 著者名/発表者名
      千葉 周也,藤沢 潤
    • 学会等名
      2019年度応用数学合同研究集会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] ハミルトンサイクルを持たない1-tough な三角形分割とその分離三角形について2019

    • 著者名/発表者名
      藤沢 潤,C. T. Zamfirescu
    • 学会等名
      日本数学会 2019年度年会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Induced Nets and Hamiltonian Cycles in Claw-free Graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Jun Fujisawa
    • 学会等名
      Bucharest Graph Theory Workshop on How to Span a Graph
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 3-正則グラフにおけるdistance matchable なグラフのクラスについて2018

    • 著者名/発表者名
      藤沢 潤,R.E.L. Aldred,斎藤 明
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] On distance matching extension in graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Jun Fujisawa
    • 学会等名
      2018 SCMS Workshop on Extremal and Structural Graph Theory
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Induced nets and hamiltonicity of claw-free graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Jun Fujisawa
    • 学会等名
      CXL Workshop
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Distance matching extension in cubic bipartite graphs2018

    • 著者名/発表者名
      藤沢 潤
    • 学会等名
      日本数学会 2018年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Edge proximity condition and matching extension in cubic bipartite graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Jun Fujisawa
    • 学会等名
      The 5th Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2022-01-27  

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