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実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05352
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関神奈川大学

研究代表者

酒井 政美  神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワード関数空間 / Scheepers予想 / Menger / Menger property / projectively Menger / 数学基礎論 / 幾何学
研究成果の概要

本研究では、位相空間Xの被覆的性質と各点収束位相を入れた関数空間Cp(X)の局所的性質との対応関係を問うScheepers予想、及びその周辺の問題を解決することであった。Scheepers予想に関連して次のような成果を得た。(1) 関数空間Cp(X)がprojective Mengerになるための必要十分条件を位相空間Xの性質で与えて周辺の位相的性質との関係性を明らかにした、(2) Cp(X)とCp(Y)が線形位相同型でXがMenger空間であるとき、YもMengerになることを弱い局所的条件の下で証明して、Arhangelskiiの未解決問題の部分解を与えた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究期間ではScheepers予想の最終解決には至らなかったが、周辺の問題の解決に向けてはいくつかの進捗が得られ、今後の研究の進展に寄与すると思われる。特に、研究成果の概要で述べられた(2)の結果は、実数の部分集合の間ではMenger性は関数空間の間の線形同相で保存されることを示し、今後の研究方向を定めるうえで重要と思われる。

報告書

(8件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2023 2020 2019 2018 2017

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 3件、 査読あり 7件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 5件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] The Menger property and l-equivalence2020

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 281 ページ: 107187-107187

    • DOI

      10.1016/j.topol.2020.107187

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the Menger property of Cp(X,2)2019

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 258 ページ: 32-46

    • DOI

      10.1016/j.topol.2019.02.059

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A monotonically retractable realcompact space which is not Lindelof2018

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology Proceedings

      巻: 52

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Point-countable covers and sequence-covering maps2018

    • 著者名/発表者名
      F. Lin, S. Lin and Masami Sakai
    • 雑誌名

      Houston Journal Mathematics

      巻: 44

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On selective absolute star-Lindelofness2017

    • 著者名/発表者名
      M. Bonanzinga, M. Cuzzupe and Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 221 ページ: 517-523

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.02.006

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The projectively Menger property and an embedding of Sw into function spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 220 ページ: 118-130

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.02.017

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on monotone (weak) Lindelofness2017

    • 著者名/発表者名
      M. Bonanzinga, F. Cammaroto and Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 225 ページ: 195-205

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.04.009

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] A classification of Pixley-Roy hyperspaces2023

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 学会等名
      Iberoamerican Pan Pacific International Conference on Topology and Applications
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The Menger property and l-equivalence2019

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 学会等名
      Set-theoretic methods in topology and real functions theory
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Menger property of Cp(X,2) and related matters2018

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 学会等名
      International conference ``Topological Algebra and Set-Theoretic Topology"
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On monotonically retractable spaces2017

    • 著者名/発表者名
      酒井政美
    • 学会等名
      一般位相幾何及び幾何学的トポロジーの現状と諸問題(京都大学数理解析研究所)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] The Menger property of Cp(X,2)2017

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 学会等名
      The 7-th workshop on topology in Zhanzhou, China
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remarks on the Menger property of Cp(X,2)2017

    • 著者名/発表者名
      Masami Sakai
    • 学会等名
      Frontiers of selection principles, Warsaw, Poland
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2025-01-30  

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