| 研究課題/領域番号 |
17K05352
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
酒井 政美 神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 関数空間 / Scheepers予想 / Menger / Menger property / projectively Menger / 数学基礎論 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、位相空間Xの被覆的性質と各点収束位相を入れた関数空間Cp(X)の局所的性質との対応関係を問うScheepers予想、及びその周辺の問題を解決することであった。Scheepers予想に関連して次のような成果を得た。(1) 関数空間Cp(X)がprojective Mengerになるための必要十分条件を位相空間Xの性質で与えて周辺の位相的性質との関係性を明らかにした、(2) Cp(X)とCp(Y)が線形位相同型でXがMenger空間であるとき、YもMengerになることを弱い局所的条件の下で証明して、Arhangelskiiの未解決問題の部分解を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究期間ではScheepers予想の最終解決には至らなかったが、周辺の問題の解決に向けてはいくつかの進捗が得られ、今後の研究の進展に寄与すると思われる。特に、研究成果の概要で述べられた(2)の結果は、実数の部分集合の間ではMenger性は関数空間の間の線形同相で保存されることを示し、今後の研究方向を定めるうえで重要と思われる。
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