| 研究課題/領域番号 |
17K05372
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
高阪 史明 東海大学, 理学部, 教授 (20434003)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 非線形解析学 / 凸解析学 / 不動点定理 / 不動点近似 / 凸関数 / 測地距離空間 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 / 不動点 / 非拡大写像 / 強非拡大写像 / Bregman距離 / 完備CAT(0)空間 / 最小点 / 近接点法 / CAT(0)空間 / CAT(1)空間 / ヒルベルト球面 / レゾルベント / アダマール空間 / 最小点近似 / 共通不動点 / Bregman distance / 制約可能性問題 / 非線形解析 / 凸解析 / 不動点理論 / 非線形問題 / 測地的距離空間 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、任意の二点を結ぶ測地線が存在するような距離空間である測地距離空間やノルム空間上の写像に対する不動点問題の研究を行い、そのような空間における凸関数の最小化問題や凸制約可能性問題への応用研究を行った。特に、上に有界な曲率条件を満たす完備測地距離空間における写像について、不動点の存在性および不動点の近似法に関する結果を得た。さらに、凸関数のリゾルベントを用いて定義される最小点近似列に関する漸近挙動の研究を行った。また、バナッハ空間における微分可能な凸関数を用いて定義される二変数関数を用いた不動点定理や不動点近似定理に関する成果も得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
物理現象や社会現象を数学的に定式化した際に現れる非線形問題を統一的に解決する方法の一つとして、非線形写像に対する不動点理論を用いる方法がある。本研究では、数列空間や関数空間などの無限次元完備ノルム空間や球面や双曲面などの完備測地距離空間における種々の写像に対する不動点問題の研究を行った。特に、不動点の存在性や不動点の近似方法に関する研究成果が得られた。さらに、これらの成果を応用することにより、凸関数の最小化問題や凸制約可能性問題などの非線形問題に関する結果を得た。本研究の研究成果により、球面や双曲面などの非線形空間における諸問題を不動点理論の枠組みで解決する方法が示された。
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