| 研究課題/領域番号 |
17K05422
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
太田 和俊 明治学院大学, 法学部, 教授 (80442937)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 超対称ゲージ理論 / 箙ゲージ理論 / グラフ理論 / 局所化定理 / 格子ゲージ理論 / クイバーゲージ理論 / ヴォーテックス / モジュライ空間 / 局所化 / BPS方程式 / 数値計算 / 対称ゲージ理論 / 離散空間上の場の理論 / ゼロモード / アノマリー / 素粒子論 / 超弦理論 |
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| 研究成果の概要 |
有向グラフ上で定義された箙ゲージ理論をグラフ理論を用いて解析を行なった。特に、2次元超対称ゲージ理論に対して、分配関数を局所化の方法を用いて厳密に評価し、箙ゲージ理論における渦糸(ヴォーテックス)のモジュライ空間に関する新しい知見を得た。また、2次元のリーマン面を分割した離散空間上の超対称ゲージ理論を箙ゲージ理論の一種としてとらえ、その理論の構成および量子異常に対するゼロモードの寄与などの位相幾何学的な性質を、グラフ理論を用いて連続理論との対応を含め明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点同士を向きを持った矢印で結ぶ有向グラフによって箙ゲージ理論と呼ばれるタイプのゲージ理論を定義できる。一方、有向グラフ含むグラフ一般を扱う数学の道具としてグラフ理論がある。箙ゲージ理論がグラフを用いて定義される以上、グラフ理論を用いた解析を行うことができるものと期待されるが、これまで箙ゲージ理論に対してグラフ理論を積極的に活用することはあまり行われてこなかった。本研究は、物理的な解釈や連続理論との関係を含め、箙ゲージ理論の構成と解析においてグラフ理論が非常に有効であることを示すものである。
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