| 研究課題/領域番号 |
17K05579
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理物理・物性基礎
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
石坂 智 広島大学, 総合科学研究科, 教授 (10443631)
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| 研究分担者 |
畠中 憲之 広島大学, 総合科学研究科, 教授 (70363009)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 量子相関 / ベル不等式 / 量子エンタングルメント / 量子非局所性 / 量子相関限界 / エンタングルメント / 物性基礎論 / 量子情報 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度の研究により、量子相関の凸集合の極点(extremal point)に対応する量子相関限界を同定するための解析的条件(必要十分条件)を導出することに成功したが、その妥当性は数値的にしか検証されていなかった。今年度はその厳密な数学的証明を試みた。その結果、ある一つの条件を仮定しさえすれば、我々の量子相関限界の実現系のself-test性が証明でき、その結果、解析的条件の十分性が証明できるようになることが判明したが、まだ完全な証明には至っていない。もともと、この解析的条件は数十年に渡る未解決問題であり、その厳密な証明は極めて困難であると予想されるので、これは止むを得ない面もある。引き続き研究が必要である。
また、我々が導出した解析的条件の正さを認めた場合 (数値的には正しいことを確認している)、そこから派生して得られることについての研究も行った。その結果、(1) CHSH不等式の破れ量が2.64を超えた場合、二量子ビットの実現系で作られる相関の全てが極点相関になっていること、(2) その結果として、3者間のベル不等式であるSvetlichny不等式のような対称なベル不等式を考えたとき、その相関限界の多くが2者間の相関限界で説明できてしまうということを見出した。これらの不等式を破る量子相関は真の3者間相関であり、二者間の相関では模倣できない特異な相関である。それにも拘わらず、その限界が2者間の限界で決まってしまうというのは逆説的で興味深い結果であると考えている。また、極点相関は安全な乱数の生成や安全な量子暗号などに有用になることが知られているが、上記の結果はCHSH不等式の破れだけで極点を保証する方法になっており、応用上も面白い。今年度は、これらの成果を学会等で発表した。これに関する研究を更に進め、来年度では論文にまとめる予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度において数値的に導出した量子相関限界の必要十分条件は、もともと研究計画でも予期していなかった成果である。今年度は更にその厳密な証明まで試みたが、もともとが難問であり、厳密な証明に至らなかったことは止むを得ない。その代わり、本来の研究計画である三者間の量子相関限界についての研究は予定通り進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
我々が導出に成功した量子相関限界の解析的条件は、『遠隔者の測定結果の最適な推測確率』という情報理論的な量が、量子相関限界に対し本質的に重要な役割を果たしていることを示している。ところが、この重要な量については、二量子ビットの純粋状態の系における上限しか分かっていない状況である。そこで、この上限を一般次元や混合状態に拡張する。その研究を通じ、不確定性と量子相関の関係を解明して行く予定である。
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