| 研究課題/領域番号 |
17K05583
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理物理・物性基礎
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
首藤 啓 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (60206258)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 近可積分ハミルトン系 / 量子カオス / トンネル効果 / 複素古典力学 / 遅い緩和 / Perron-Frobenius演算子 / 脱出率 / ガラス / 近可積分系 / 量子トンネル効果 / 複素半古典論 / 超微弱摂動系 / 複素力学系 / 一様双曲性 / 位相馬蹄力学 / エノン写像 / 反可積分極限 / ハミルトン系 / 古典カオス / 混合位相空間 / Vogel- Fulcher則 / 半古典論 / Perron-Frobenius 作用素 / 動的局在 / ストークス現象 / 半古典理論 / 動的トンネル効果 / 回折 / 完全WKB解析 / 馬蹄力学系 / 非線形動力学 / カオス |
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| 研究成果の概要 |
1) 非可積分系のトンネル効果を複素安定多様体機構に基づき解析した．トンネル効果に最も多きな寄与を与える複素軌道は，規則領域に最も近い不安定周期軌道に漸近する複素安定多様体に沿ったものであることを明らかにした．古典位相空間に非可積分系由来の構造をもたない超近可積分系においても異常トンネル効果が現れることを発見した．
2) 位相空間に可積分構造のない場合の遅い緩和の期限を考察した．離散写像のPerron-Frobenius作用素の第二固有関数，閉領域からの脱出率，ガラスに見られる遅い緩和の力学的起源など，通常，時間無限大において議論される緩和の問題を，そこからの補正という観点から解析した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近可積分ハミルトン系は，ニュートン力学に支配される物理現象のほぼすべてを含む力学系のカテゴリーである．本研究は，世の中に最もありふれた系の古典力学および量子力学に対する基本的性質を明らかにすることを目的としたものである．前者に関しては，世の中の多くの現象がなぜ直ちに熱平衡に向かうことがないか？また，後者については，非可積分な系の量子力学固有のトンネル効果が可積分な系のそれと本質的にどこが違うのか？という点について考察したものであり，自然現象に対する理解を最も基礎的な原理から考察した研究として位置づけられる．
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