グラフ・マトロイド分解理論による古典・量子アルゴリズムの統一的開発手法の構築

• 研究課題/領域番号: 17K12639
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 情報学基礎理論
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 平石 秀史 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (70795335)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: graph decomposition / quantum algorithm / Spin model / Tutte polynomial / グラフ・マトロイド分解理論 / 量子アニーリング / Ising模型 / Potts模型 / 量子計算 / アルゴリズム / 量子コンピュータ / グラフ理論 / マトロイド理論

研究成果の概要

本研究課題では、様々な組合せ最適化計算のメタ問題である、Tutte多項式計算や物理模型上計算に対して、グラフ・マトロイド分解理論を用いたアルゴリズム開発を行うことを通じ、組合せ最適化問題に対する古典・量子アルゴリズムを統一的な視点から開発する手法の整備を行った。特に、複数の分解手法を用いることで、様々な構造をもつ入力データに対応できるアルゴリズム開発の土台を構築した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

近年では、量子計算機の開発が進みつつあり、商用の中・小規模量子計算機がリリースされている。本研究課題では、古典のアルゴリズム理論の成果を基にした、量子アルゴリズム開発の可能性についての研究を行った。中でも、問題を小問題群に分割した上でアルゴリズムを構築する枠組みである、分解理論に関する研究を中心に行ったが、これは近年の中・小規模量子計算機の実機を効果的に利用するための手法へと展開が可能であると考えられる。

研究成果

• [雑誌論文] Excluded Minors for ℚ-Representability in Algebraic Extension (2019)
  • 著者名/発表者名: H. Hiraishi and S. Moriyama
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E102.A 号: 9 ページ: 1017-1021
  • DOI: 10.1587/transfun.E102.A.1017
  • NAID: 130007699450
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 年月日: 2019-09-01
  • 査読あり
• [雑誌論文] Revisiting the Top-Down Computation of BDD of Spanning Trees of a Graph and Its Tutte Polynomial (2019)
  • 著者名/発表者名: Farley Soares Oliveira, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E102.A 号: 9 ページ: 1022-1027
  • DOI: 10.1587/transfun.E102.A.1022
  • NAID: 130007699447
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 年月日: 2019-09-01
  • 査読あり
• [雑誌論文] Excluded Minors for Q-Representability in Algebraic Extension (2019)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
  • 雑誌名: The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E102.A
  • 査読あり
• [雑誌論文] Revisiting the Top-Down Computation of BDD of Spanning Trees of a Graph and Its Tutte Polynomial (2019)
  • 著者名/発表者名: Farley Oliveira, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 雑誌名: The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E102.A
  • NAID: 130007699447
  • 査読あり
• [雑誌論文] Excluded Minors of Rank 3 for Orientability and Representability (2018)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
  • 雑誌名: The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E101.A
  • NAID: 130007479536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parameterized Algorithms to Compute Ising Partition Function (2018)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Hiraishi, Hiroshi Imai, Yoichi Iwata and Bingkai Lin
  • 雑誌名: The IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E101.A
  • NAID: 130007479457
• [学会発表] BDD of Eulerian subgraphs and computation of the Ising partition function (2019)
  • 著者名/発表者名: R. Yonekura, H. Hiraishi and H. Imai
  • 学会等名: The 22nd Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • 国際学会
• [学会発表] FPT algorithms to enumerate and count acyclic and totally cyclic orientations (2019)
  • 著者名/発表者名: F. S. Oliveira, H. Hiraishi and H. Imai
  • 学会等名: The tenth Latin and American Algorithms, Graphs and Optimization Symposium
  • 国際学会
• [学会発表] A BDD-based approach to the Ising partition function via Eulerian subgraphs (2019)
  • 著者名/発表者名: R. Yonekura, H. Hiraishi and H. Imai
  • 学会等名: 19th Asian Quantum Information Science Conference
  • 国際学会
• [学会発表] Breakout Local Search for Finding Graph Minors (2019)
  • 著者名/発表者名: K. Teranishi, H. Hiraishi and H. Imai
  • 学会等名: 19th Asian Quantum Information Science Conference
  • 国際学会
• [学会発表] Smallest Counterexamples for Convexity and Log-concavity of the Tutte Polynomial (2019)
  • 著者名/発表者名: H. Hiraishi, H. Imai and S. Okamura
  • 学会等名: The 11th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 国際学会
• [学会発表] FPT Algorithms to Enumerate and Count Acyclic and Totally Cyclic Orientations (2019)
  • 著者名/発表者名: Farley Soares Oliveira, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: FPT Algorithms to Enumerate and Count Acyclic and Totally Cyclic Orientations
  • 国際学会
• [学会発表] Simulated Quantum AnnealingとBreakout Local SearchのNP-hard問題に対する実験的な比較 (2019)
  • 著者名/発表者名: 寺西寛人，平石秀史，今井浩
  • 学会等名: アルゴリズム研究会
• [学会発表] Parameterized Algorithms for Tutte Polynomial Specializations in Graph Orientations (2019)
  • 著者名/発表者名: ソアレス・オリベイラ ファルレイ, 平石 秀史, 今井 浩
  • 学会等名: アルゴリズム研究会
• [学会発表] A BDD Approach to Counting Problems in Graphic Arrangements (2018)
  • 著者名/発表者名: Farley Soares Oliveira, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: The 21st Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • 国際学会
• [学会発表] Parameterized Algorithm to Compute the Partition Function of Potts Model with Branch Decomposition (2018)
  • 著者名/発表者名: Naosuke Shindo, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: The 21st Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • 国際学会
• [学会発表] Simulated Quantum Annealing versus Breakout Local Search for Benchmark Dataset on NP-hard Problems (2018)
  • 著者名/発表者名: Kanto Teranishi, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: Asian Quantum Information Science Conference
  • 国際学会
• [学会発表] FPT algorithms exploiting carving decomposition for Eulerian orientations and ice-type models (2018)
  • 著者名/発表者名: Shinya Shiroshita, Tomoaki Ogasawara, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: The 12th International Conference and Workshops on Algorithms and Computation
  • 国際学会
• [学会発表] Comparing Simulated Annealing with Simulated Quantum Annealing on Max-cut and Other NP-Hard Problems (2017)
  • 著者名/発表者名: Hyungseok Chang, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: Asian Quantum Information Science Conference
  • 国際学会
• [学会発表] Experimental Evaluation of Annealing Metaheuristics for NP-Hard Problems (2017)
  • 著者名/発表者名: Hyungseok Chang, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: 20th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation.
  • 国際学会
• [学会発表] An FPT algorithm for counting the number of Eulerian orientations exploiting carving decomposition (2017)
  • 著者名/発表者名: Shinya Shiroshita, Tomoaki Ogasawara, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
  • 学会等名: 20th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation.
  • 国際学会
• [学会発表] マトロイド表現可能性理論の展開と応用について (2017)
  • 著者名/発表者名: 平石秀史
  • 学会等名: Japanese Conference on Combinatorics and its Applications
• [学会発表] マトロイドに付随する単峰性に関する実験 (2017)
  • 著者名/発表者名: 城下慎也、平石秀史
  • 学会等名: Japanese Conference on Combinatorics and its Applications