| 研究課題/領域番号 |
17K14152
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 代数 / ムーンシャイン / 頂点作用素代数 / モジュラー形式 / 群スケーム / 代数学 / 環論 / 頂点代数 / モンスター群 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の主要結果は以下の通り:1)モンスター対称性を持つムーンシャイン頂点作用素代数の自己双対整数形式を構成した。これにより、1994年のRybaによるモジュラームーンシャイン予想を解決したことになる。２)未知定数の集合が１のべき根であることを証明したことにより、申請者の先行研究である一般ムーンシャインの定理を拡張させた。３)モンスター群とLeech格子の自己同型写像との対応に対するorbifold双対予想（1993年Tuite）を解決した。４)157個のモンストラスでない完全複製可能関数のうち154個に対して、それらが正則頂点作用素代数の自己同型のトレース関数として現れないことを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Monstrous moonshine is a mathematical phenomenon that was discovered when someone noticed some large numbers from calculations in two different fields of mathematics were very similar. My work in this project has answered some old questions about the nature of this connection and similar phenomena.
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