| 研究課題/領域番号 |
17K14153
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 中央大学 (2020)
埼玉大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
渡辺 究 中央大学, 理工学部, 准教授 (20638176)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 接束 / ネフ / 等質多様体 / 有理曲線 / ファノ多様体 / 有理連結多様体 / 外積 / 正標数 / ネフ接束 / VMRT / 有理等質多様体 / 対角集合 / 代数学 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
接束の正値性の観点から射影多様体の構造を研究した．「ネフ接束を持つファノ多様体は等質多様体である」というCampana-Peternell予想に関連する論文３本を執筆し出版された．ファノ多様体より広いクラスの多様体についても研究を行い，接束の2次外積がネフである多様体の構造定理と正標数の代数閉体上定義された多様体に関するDemailly-Peternell-Scheneider型の定理を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
４年間の研究期間のうちに，5本の論文を執筆し，うち4本が出版された．とりわけ，研究課題であるカンパーナ・ペターネル予想（以下CP予想）に関連し，F4(4)型の等質多様体の特徴付けを得た．また，余指数3のファノ多様体に対してCP予想を肯定的に解決した．CP予想の解決には届かなかったが，その一方で，接束の二階外積がネフである多様体の構造定理と正標数の体上定義されたネフ接束を持つ射影多様体の構造定理を得た．CP予想より広い枠組みで構造定理を得ることができたことで，今後の研究に広がりができた．
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