| 研究課題/領域番号 |
17K14165
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北見工業大学 (2018-2019)
大阪大学 (2017) |
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研究代表者 |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Koszul代数 / Castelnuovo-Mumford正則度 / h多項式 / 極値的ベッチ数 / エッジイデアル / マッチング数 / 誘導マッチング数 / Cameron-Walkerグラフ / グラフィックマトロイド / 最小マッチング数 / Cameron-Walker グラフ / Castelnuovo-Mumford 正則度 / h 多項式 / linear resolution / edge ring / 組合せ論的可換環論 / 次数付き代数 / トーリック環 / トーリックイデアル |
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| 研究成果の概要 |
Koszul代数の概念は、標準的次数付き二次代数に対して定義されるものである。本研究課題の目的は、(1)Koszul代数と関連が深い環論的不変量の研究、(2)Koszul性と他の環論的性質との関係の研究、(3)Koszul代数の例の構成、の３つの視点からKoszul代数を多角的に研究することであった。主な研究成果は以下の通りである。
1. 任意の正整数r、sに対しCastelnuovo-Mumford正則度がrかつh多項式の次数がsとなるKoszul代数が存在することを示した。
2.剰余環がKoszul代数となることが知られているエッジイデアルに関して、いくつかの研究成果を挙げた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究実施計画において取り組む課題に挙げていた、埋入次元が６以下またはCastelnuovo-Mumford正則度が３のKoszulでないGorenstein二次代数の構成については、Mastroeni-Schenck-Stillmanによる２本のプレプリント(arxiv:1903.08265、arXiv:1903.08273)に先を越される結果となった。しかしながら、研究代表者による例(埋入次元が7でCastelnuovo-Mumford正則度が4のもの)がこの研究のきっかけとなった点では、意義があったと思われる。
また、エッジイデアルの研究の発展に貢献できたことも評価できる。
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