| 研究課題/領域番号 |
17K14166
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20725254)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 保型L関数 / 保型形式の周期 / p進代数群の表現論 / 保型L関数の特殊値 / 保型L函数 / L函数 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
L函数の特殊値と保型形式の周期を結ぶ明示公式に取り組んだ。その結果として、
(SO(5), SO(2))の場合のGross-Prasad予想並びに、精密化Gross-Prasad予想に関して一般的に証明することが出来た。
また、Whittaker周期の市野-池田型公式についてのLapid-Mao予想を、ユニタリ群の場合にWhittaker周期を持つ任意の既約カスピダル保型表現について証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
現代数論の研究において、ゼータ関数一般化であるL関数は最も重要な研究対象の一つだと考えれている。BSD予想で期待されているように、L関数の特殊値は多くの数論的情報を含むと考えられている。本研究では、保型表現に付随するL関数に関して特殊値の明示公式を考察した。特に、ジーゲル保型形式に付随するL関数の中心値の明示公式に関するBoechrer予想を解決することが出来た。楕円保型形式が楕円曲線と対応(志村-谷山予想)したように、ジーゲル保型形式はアーベル曲面との対応が期待されており、この対応が確立されれば、本研究で得られた公式の様々な数論的が期待される。
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