| 研究課題/領域番号 |
17K14167
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | トーサー / 主等質空間 / Galoisコホモロジー / モデル / ネロンモデル / アーベル多様体 / 有理点 / 閉点 / 楕円曲線 / 楕円曲面 / 特異ファイバー / 多重ファイバー / 代数群 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
正規整スキーム上の代数群の一般ファイバーは関数体上の代数群である．関数体上の代数群のトーサー（主等質空間）から正規整スキーム上の代数群が作用する対称性の高い幾何学的モデル（代数群作用を持つ代数多様体族）を構成する方法を研究した．また，そのようなモデルの相対コンパクト化についても研究した．さらに，構成に伴って現れる特異点の具体的な特異点解消について研究し，２次元の場合に特異点に付随する不変量を計算した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
トーサーのモデルの特異ファイバーの不変量を体系的に研究するため底空間について局所化し，代数多様体族の局所理論を研究した．その際に，完備離散付値体上の代数多様体へ形式幾何やリジッド幾何を応用し，代数的手法だけでは解決困難であった問題を解析幾何学的手法を用いて研究した．また，トーサーのモデルは有限群による商として構成するので商特異点論を発展させ応用した．正標数体上の商特異点について知られていることは少ないが，今回の研究成果により２次元の様々な場合に不変量を計算できるようになった．
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