| 研究課題/領域番号 |
17K14168
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪府立大学 (2017-2021) |
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研究代表者 |
木村 嘉之 大阪公立大学, 国際基幹教育機構, 特任講師 (10637010)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 代数学 / 表現論 / 量子座標環 / 双対標準基底 / 量子クラスター代数 / クラスター代数 / 標準基底 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、大矢浩徳氏との共同研究において、量子冪単胞体に対する捻り自己同型の量子類似を構成し、双対標準基底を保つことを示しました。これにより、Berenstein-Rupelの予想を解決しました。また、Geiss-Leclerc-Schroerの加法的圏論化を利用して、量子クラスター単項式が量子捻り自己同型によって保たれることを証明しました。さらに、Fan Qin氏およびQiaoling Wei氏との共同研究で、量子クラスター代数における捻り自己同型を定式化し、その保存性を示しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子クラスター代数は、数学と物理学の融合を促進する重要な研究分野です。多元環の表現論、高階タイヒミュラー理論、トーリック退化、Donaldson-Thomas不変量、Poisson Lie群、離散可積分系など多岐にわたる分野と関連し、新しい代数構造の理解を深めます。特に、量子群の表現論における標準基底との関係を明らかにすることで、理論の発展に貢献します。
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