| 研究課題/領域番号 |
17K14168
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪府立大学 (2017-2021) |
|---|
研究代表者 |
木村 嘉之 大阪公立大学, 国際基幹教育機構, 特任講師 (10637010)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | 双対標準基底 / クラスター代数 / 量子クラスター代数 / 標準基底 / 量子座標環 / 代数学 |
|---|
| 研究実績の概要 |
一般のKac-Moody群Gに対する旗多様体におけるSchubert胞体と反Schubert胞体の共通部分およびそれぞれのZariski閉包であるSchubert多様体と反Schubert多様体を考える．
Schubert多様体と反Schubert多様体の共通部分をRichardson多様体といい，Schubert胞体および反Schubert胞体の共通部分を開Richardson多様体という．開Richardson多様体の座標環およびその量子変形である量子座標環の標準基底について研究を行った．特に，Kazhdan-Lusztig多様体とも呼ばれるSchubert多様体と反Schubert胞体の共通部分や，その反Kazhdan-Lusztig多様体と呼ぶべき反Schubert多様体とSchubert胞体の共通部分に関して，Kazhdan-Lusztig多様体および反Kazhdan-Lusztig多様体の量子座標環を導入し，双対標準基底の構成を行った．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
開Richardson多様体を二つの表示を用いて捉え直すことで,双対標準基底および期待される開Richardson多様体の量子座標環の量子クラスター代数構造における係数の乗法性を証明することができた．Lenagan-Yakimov, Yakimov-Vashawの結果や， 柏原-Kim-Oh-Parkによる箙Hecke代数によるモノイダル圏とその局所化による理解と整合的に双対標準基底を構成できた．
|
| 今後の研究の推進方策 |
二つの表示の取り替えに対応する量子捻り同型写像および， 冪単胞体の場合に， De Concini-Procesi同型として得られていた同型写像を開Richardson多様体の場合に，構成することで， 開Richardson多様体の量子座標環における量子捻り自己同型写像を構成する．
|
