| 研究課題/領域番号 |
17K14171
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
佐野 昂迪 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | オイラー系 / 岩澤主予想 / 玉河数予想 / 楕円曲線 / ゼータ元 / モチーフ / Heegner点 / 同変玉河数予想 / 非可換 / コリヴァギン系 / Rubin-Stark元 / Perrin-Riou予想 / スターク系 / 岩澤理論 / ルービン・スターク元 / スターク予想 |
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| 研究成果の概要 |
高階オイラー・コリヴァギン系の理論の構築に成功し、それを用いて高階岩澤主予想を部分的に解決した。また、一般のモチーフに対する岩澤主予想を定式化し、それを用いて玉河数予想を解く戦略を与えた。さらに、楕円曲線の場合に加藤のオイラー系を詳しく考察し、Mazur-Tate予想を部分的に解決し、Birch-Swinnerton-Dyer予想を解く自然な戦略を与えた。Heegner点のオイラー系に対しても類似の結果を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高階オイラー・コリヴァギン系の理論を構築し、Mazur-Rubin予想を解決した。これは新しい理論を作り上げた点と、未解決予想を解決したという点で学術的意義がある。さらに、Mazur-Tate-Teitelbaum予想やMazur-Tate予想といった予想を一般のモチーフに対する一つの予想から導き、別個の現象を一つの現象から統一的に解釈したという点で意義がある。
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